כיצד לפתור מעריצים עשרוניים?

כדי לפתור אקספוננט עשרוני, התחל בהמרת העשרונית לשבר ואז הפשט את השבר.

חישוב אקספוננטים הוא מיומנות בסיסית שתלמידים לומדים בקדם אלגברה. בדרך כלל אתה רואה במעריכים מספרים שלמים, ולפעמים אתה רואה אותם כשברים. לעיתים נדירות אתה רואה אותם כעשרוניים. כאשר אתה רואה אקספוננט שהוא עשרוני, עליך להמיר את העשרוני לשבר. לאחר מכן, ישנם מספר כללים וחוקים הנוגעים למעריכים שבהם אתה יכול להשתמש כדי לחשב את הביטוי.

חלק 1 מתוך 3: חישוב אקספוננט עשרוני

1
המירו את העשרוני לשבר. כדי להמיר עשרוני לשבר, שקול ערך מקום. המכנה של השבר יהיה ערך המקום. הספרות של העשרוני יהיו שוות למונה.
- לדוגמה, עבור הביטוי האקספוננציאלי $81 ^ {{0,75}}$ , עליך להמיר $0,75$ לשבר. מכיוון שהעשרוני עובר למאיות, השבר המקביל הוא ${\ frac {75} {100}}$ .
2
לפשט את השבר, אם אפשר. מכיוון שתעבור שורש המתאים למכנה של שבר המעריך, אתה רוצה שהמכנה יהיה קטן ככל האפשר. עשו זאת על ידי פישוט השבר. אם השבר שלך הוא מספר מעורב (כלומר, אם המעריך שלך היה עשרוני גדול מ -1), כתוב אותו מחדש כשבר לא תקין.
- לדוגמה, השבר ${\ frac {75} {100}}$ מצטמצם ל ${\ frac {3} {4}}$ , אז, $81 ^ {{0,75}} = 81 ^ {{{\ frac {3} {4}}}}$
3
שכתב את המעריך כביטוי כפל. לשם כך, הפוך את המונה למספר שלם, והכפל אותו בשבר היחידה. שבר היחידה הוא השבר עם אותו מכנה, אך עם 1 כמונה.
- לדוגמה, מכיוון ש ${\ frac {3} {4}} = {\ frac {1} {4}} \ פעמים 3$ , אתה יכול לכתוב את הביטוי האקספוננציאלי מחדש כ- $81 ^ {{{\ frac {1} {4}} \ פעמים 3}}$ .
4
שכתב את המעריך ככוח של כוח. זכרו כי הכפלת שני מעריצים זה כמו לקחת כוח של כוח. אז x1b × a {\ displaystyle x ^ {\ frac {1} {b}} \ פעמים a} $X ^ {{{\ frac {1} {b}}}} \ פעמים א$ הופך (x1b) ל- {\ displaystyle (x ^ {\ frac {1} {b}}) ^ {a}} $(x ^ {{{\ frac {1} {b}}}}) ^ {{a}}$ .
- לדוגמה, $81 ^ {{{\ frac {1} {4}} \ times 3}} = (81 ^ {{{\ frac {1} {4}}}}) ^ {{3}}$ .
כאשר אתה רואה אקספוננט שהוא עשרוני, עליך להמיר את העשרוני לשבר.
5
שכתב את הבסיס כביטוי רדיקלי. לקיחת מספר לפי אקספוננט רציונלי שווה לנטילת השורש המתאים למספר. אז, שכתב את הבסיס ואת המעריך הראשון שלו כביטוי רדיקלי.
- לדוגמה, מכיוון ש- $81 ^ {{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {81}}$ , אתה יכול לכתוב את הביטוי מחדש כ- $({\ sqrt [{4}] {81}}) ^ {{3}}$ .
6
חשב את הביטוי הרדיקלי. זכור שהאינדקס (המספר הקטן שמחוץ לסימן הרדיקלי) אומר לך איזה שורש אתה מחפש. אם המספרים מסורבלים, הדרך הטובה ביותר לעשות זאת היא להשתמש בתכונה yx {\ displaystyle {\ sqrt [{x}] {y}}} ${\ sqrt [{x}] {y}}$ במחשבון מדעי.
- לדוגמא, כדי לחשב ${\ sqrt [{4}] {81}}$ , עליך לקבוע איזה מספר מוכפל פי 4 שווה ל 81. מכיוון ש $3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 = 81$ , אתה יודע ש- ${\ sqrt [{4}] {81}} = 3$ . אז הביטוי האקספוננציאלי הופך כעת ל $3 ^ {{3}}$ .
7
חשב את המעריך הנותר. כעת עליך להיות מספר שלם כמעריך, כך שחישוב צריך להיות פשוט. אתה תמיד יכול להשתמש במחשבון אם המספרים גדולים מדי.
- לדוגמה, $3 ^ {{3}} = 3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 = 27$ . אז, $81 ^ {{0,75}} = 27$ .

חלק 2 מתוך 3: פתרון בעיית מדגם

1

חשב את הביטוי האקספוננציאלי הבא: $256 ^ {{2,25}}$ .
2
המירו את העשרוני לשבר. מכיוון ש- 2,25 {\ displaystyle 2,25} $2,25$ גדול מ- 1, השבר יהיה מספר מעורב.
- העשרונית $0,25$ שווה ${\ frac {25} {100}}$ , כך $2,25 = 2 {\ frac {25} {100}}$ .
3
לפשט את השבר, אם אפשר. כדאי להמיר גם את כל המספרים המעורבים לשברים לא נכונים.
- מכיוון ש- ${\ frac {25} {100}}$ מצטמצם ל- ${\ frac {1} {4}}$ , $2 {\ frac {25} {100}} = 2 {\ frac {1} {4}}$ .
- להמרה לשבר לא תקין, יש לך ${\ frac {9} {4}}$ . אז, $256 ^ {{2,25}} = 256 ^ {{{\ frac {9} {4}}}}$ .
לאחר מכן, ישנם מספר כללים וחוקים הנוגעים למעריכים שבהם אתה יכול להשתמש כדי לחשב את הביטוי.
4

שכתב את המעריך כביטוי כפל. מכיוון ${\ frac {9} {4}} = {\ frac {1} {4}} \ פעמים 9$ , אתה יכול לכתוב את הביטוי מחדש כ- $256 ^ {{{\ frac {1} {4}} \ פעמים 9}}$ .
5

שכתב את המעריך ככוח של כוח. אז, $256 ^ {{{\ frac {1} {4}} \ times 9}} = (256 ^ {{{\ frac {1} {4}}}}) ^ {{9}}$ .
6

שכתב את הבסיס כביטוי רדיקלי. $256 ^ {{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {256}}$ , כך שתוכל לשכתב את הביטוי כ- $({\ sqrt [{4}] {256}}) ^ {{9}}$ .
7

חשב את הביטוי הרדיקלי. ${\ sqrt [{4}] {256}} = 4$ . אז הביטוי הוא כעת $(4) ^ {{9}}$ .
8

חשב את המעריך הנותר. $(4) ^ {{9}} = 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 = 262144$ . אז, $256 ^ {{2,25}} = 262144$

חלק 3 מתוך 3: הבנת מעריכים

1
זיהוי ביטוי מעריכי. לביטוי מעריכי יש בסיס ומעריך. הבסיס הוא המספר הגדול בביטוי. המעריך הוא המספר הקטן יותר.
- לדוגמה, בביטוי $3 ^ {{4}}$ , $3$ הוא הבסיס ו $4$ הוא המעריך.
אם השבר שלך הוא מספר מעורב (כלומר, אם המעריך שלך היה עשרוני גדול מ -1), כתוב אותו מחדש כשבר לא תקין.
2
זהה את חלקי הביטוי האקספוננציאלי. הבסיס הוא המספר שמכפילים אותו. המעריך מספר לך כמה פעמים משתמשים בבסיס כגורם לביטוי.
- למשל, $3 ^ {{4}} = 3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 = 81$ .
3
זהה אקספוננט רציונלי. אקספוננט רציונאלי נקרא גם אקספוננט שבר. זהו מעריך שלובש צורה של שבר.
- לדוגמה, $4 ^ {{{\ frac {1} {2}}}}$ .
4
להבין את הקשר בין רדיקלים למעריכים רציונליים. לקחת מספר לעוצמה 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ זה כמו לקחת את השורש הריבועי של המספר. אז, x12 = x {\ displaystyle x ^ {\ frac {1} {2}} = {\ sqrt {x}}} $X ^ {{{\ frac {1} {2}}}} = {\ sqrt {x}}$ . הדבר נכון גם לגבי שורשים ומעריכים אחרים. המכנה של המעריך יגיד לך איזה שורש לקחת:
- $X ^ {{{\ frac {1} {3}}}} = {\ sqrt [{3}] {x}}$
- $X ^ {{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {x}}$
- $X ^ {{{\ frac {1} {5}}}} = {\ sqrt [{5}] {x}}$
- לדוגמה, $81 ^ {{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {81}} = 3$ . אתה יודע ש -3 הוא השורש הרביעי של 81 שכן $3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 \ פעמים 3 = 81$
5
להבין את החוק האקספוננציאלי של סמכויות סמכויות. חוק זה אומר ש (xa) b = xab {\ displaystyle (x ^ {a}) ^ {b} = x ^ {ab}} $(x ^ {{a}}) ^ {{b}} = x ^ {{ab}}$ . במילים אחרות לקיחת אקספוננט לכוח אחר זהה להכפלת שני האקספוננטים.
- כשעובדים עם מעריכים רציונליים, החוק הזה נראה כמו $X ^ {{{\ frac {a} {b}}}} = (x ^ {{{\ frac {1} {b}}}}) ^ {{a}}$ , מאז ${\ frac {1} {b}} \ times a = {\ frac {a} {b}}$ .