כיצד למצוא שורשים Nth ביד?
הנה אותה שיטה מצחיקה כמו חלוקה ארוכה למציאת שורשי ריבוע וקוביות הכלליות לשורשים nth.
הנה אותה שיטה מצחיקה כמו חלוקה ארוכה למציאת שורשי ריבוע וקוביות הכלליות לשורשים nth. כל אלה הם באמת הרחבות של משפט הבינומי.
- 1
- 2מצא הערכה ראשונית. מצא מספר (a) שהועלה לכוח ה- n הקרוב ביותר ל- n הספרות הראשונות (או פחות מ- n ספרות לפני העשרוני) כמספר בסיס עשר מבלי לעבור עליו. זו הספרה הראשונה והיחידה של הערכתך עד כה.
- 3שנה את ההבדל. גרע את ההערכה שלך לכוח ה- n (n) מאותן n הספרות הראשונות והוריד את הספרות n הבאות שליד ההפרש כדי ליצור מספר חדש, הפרש שונה. (או הכפל את ההפרש ב -10 n והוסף את הספרות n הבאות כמספר בסיס עשר.)
- 4מצא את הספרה השנייה של ההערכה שלך. מצא מספר b כך ש (n C 1 a n - 1 (10 n-1) + n C 2 a n - 2 b (10 n - 2)) +... + n C n - 1 ab n - 2 (10) + n C n b n - 1 (100)) b פחות או שווה להבדל ששונה לעיל (10 n(ד) + ד 1 ד 2... ד נ). זו הופכת לספרה השנייה של הערכתך עד כה.
- סימון הצירופים n C r מייצג n! מחולק לפי המוצר של (n - r)! ו- r!, איפה n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3)... (3) (2) (1). הסימון n C r מתבטא לעיתים כ- n מעל r בסוגריים גבוהים ללא פס חלוקה, וניתן לחשב אותו פשוט כגורמי ה- r הראשונים של n! מחולק ב- r!, שלרוב נכתב כ- N P r מחולק ב- r!
הפרד את המספר שתרצה למצוא את השורש התשיעי למרווחי ספרות n לפני ואחרי העשרוני. - 5מצא את ההבדל החדש שלך ששונה. מחסרים את שתי הכמויות בשלב האחרון לעיל (10 n (d) + d 1 d 2... d n minus n C 1 a n - 1 (10 n-1) + n C 2 a n - 2 b (10 n - 2)) +... + n C n - 1 ab n - 2 (10) + n C nb n - 1 (100)) b) כדי ליצור את ההבדל החדש שלך ששונה על ידי הורדת הסט הבא של n ספרות לצד התוצאה. (או הכפל את ההפרש ב -10 n והוסף את הספרות n הבאות כמספר בסיס עשר.)
- 6מצא את הספרה השלישית של ההערכה שלך. מצא מספר c חדש והשתמש באומדן שלך עד כה, a (שהוא כעת 2 ספרות), כך ש (n C 1 a n - 1 (10 n - 1) + n C 2 a n - 2 c (10 n - 2) +... + n C n - 1 ac n - 2 (10) + n C n c n - 1 (100)) c קטן או שווה להבדל החדש ששונה לעיל (10 n (d) + d 1 d 2... d n). זו הופכת לספרה השלישית של הערכתך עד כה.
- 7חזור. המשך לחזור על שני השלבים האחרונים לעיל כדי למצוא ספרות נוספות של ההערכה שלך.
- זו בעצם התרחבות בינומית מתגלגלת פחות מונח ההובלה, כאשר שני המונחים המעורבים הם האומדן הקודם כפול 10 והספרה הבאה לשיפור האומדן.
שאלות ותשובות
- המשוואה למצוא את הספרה השנייה של האומדן שלך כמתואר בשלב 4 מוגדרת בצורה מעורפלת מכדי שאוכל אפילו לתכנן ממנה משוואה מוגדרת. האם תוכל להגדיר זאת כסיכום?כן אנחנו יכולים. כסכום: סכום 1 עד k של n_C_k a ^ (n - k) b ^ (k - 1) 10 ^ (n - k).
- כיצד אוכל למצוא את השורש השביעי של 4 מבלי להשתמש במחשבון?עליכם לבצע את השלבים לשורש השביעי, לקבץ 4 כ 4. 0000000 0000000 וכו ', וסביר להניח שתזדקקו למחשבון בעל 4 פונקציות. "ביד" כאן פירושו באמת, מבלי להשתמש בפונקציית שורש nth במחשבון מדעי. עם זאת, עם הרבה עבודה, זה יכול להיעשות ביד.
