כיצד לפשט ביטויים רציונליים?
לדוגמא, לביטוי יש פולינום מדרגה שנייה במונה ובמכנה, כך שתוכלו להשתמש בשיטה זו כדי לפשט אותו.
ביטויים רציונליים הם ביטויים בצורת יחס (או חלק) של שני פולינומים. בדיוק כמו שברים רגילים, צריך לפשט ביטוי רציונלי. זהו תהליך פשוט למדי אם הגורם הדומה הוא גורם מונומי, או מונח יחיד, אך הוא יכול להיות מעט יותר מפורט כאשר הגורם כולל מונחים מרובים.
שיטה 1 מתוך 3: פקטורינג מונומיות
- 1העריך את הביטוי. כדי להשתמש בשיטה זו, עליך לראות מונומיאלית במונה ובמכנה של הביטוי הרציונלי שלך. מונומיה היא פולינום עם מונח אחד.
- למשל, לביטוי 4x16x2 {\ displaystyle {\ frac {4x} {16x ^ {2}}} יש מונח אחד במונה, ומונח אחד במכנה. לפיכך, כל אחד מהם הוא מונומיאלי.
- לביטוי 4x + 416x2−2 {\ displaystyle {\ frac {4x + 4} {16x ^ {2} -2}}} יש שני בינומים ולכן לא ניתן לפתור אותם בשיטה זו.
- 2פקטור המונה. לשם כך, כתוב את הגורמים שהיית מכפיל יחד כדי לקבל את המונומיאלי, כולל המשתנה. למידע נוסף על אופן הפקטור, קרא גורם מספר. כתוב את הביטוי מחדש באמצעות הגורמים במונה ובמכנה.
- לדוגמה, 4x {\ displaystyle 4x} ישתנה כ- 2 × 2 × x {\ displaystyle 2 \ פעמים 2 \ פעמים x} ו- 16x2 {\ displaystyle 16x ^ {2}} יקבעו כ -2 × 2 × 2 × 2 × x × x {\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times x \ times x} . אז, אם עובדת בחשבון, הביטוי שלך ייראה כך: 2 × 2 × x2 × 2 × 2 × 2 × x × x {\ displaystyle {\ frac {2 \ times 2 \ times x} {2 \ times 2 \ times 2 \ פעמים 2 \ פעמים x \ פעמים x}}}
- 3בטל גורמים משותפים. לשם כך, חצו את הגורמים במונה ובמכנה התואמים. אלה מבוטלים מכיוון שאתה מחלק גורם בפני עצמו, השווה ל -1.
- לדוגמה, אתה יכול לחצות שני 2 ו x אחד במונה ובמכנה:
2 × 2 × x2 × 2 × 2 × 2 × x × x {\ displaystyle {\ frac {{\ בטל {2}} \ פעמים {\ ביטול {2}} \ פעמים {\ ביטול {x}}} {{\ ביטול {2}} \ פעמים {\ ביטול {2}} \ פעמים 2 \ פעמים 2 \ פעמים {\ ביטול {x}} \ פעמים x}}}
לדוגמא, לביטוי מונח אחד במונה, ומונח אחד במכנה. - לדוגמה, אתה יכול לחצות שני 2 ו x אחד במונה ובמכנה:
- 4כתוב מחדש את הביטוי עם הגורמים הנותרים. זכור שהתנאים מבוטלים עד 1. אז אם ביטלת את כל התנאים במונה או במכנה, אתה עדיין יישאר עם 1.
- לדוגמא:
2 × 2 × x2 × 2 × 2 × 2 × x × x {\ displaystyle {\ frac {{\ ביטול {2}} \ פעמים {\ ביטול {2}} \ פעמים {\ ביטול {x}} } {{\ ביטול {2}} \ פעמים {\ ביטול {2}} \ פעמים 2 \ פעמים 2 \ פעמים {\ ביטול {x}} \ פעמים x}}}
12 × 2 × x {\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ פעמים 2 \ פעמים x}}}
- לדוגמא:
- 5השלם כל כפל במונה או במכנה. זה ייתן לך את הביטוי הרציונלי הסופי והפשוט שלך.
- לדוגמא:
12 × 2 × x {\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ times 2 \ times x}}}
14x {\ displaystyle {\ frac {1} {4x}}}
- לדוגמא:
שיטה 2 מתוך 3: פקטור גורמים מונומאליים
- 1העריך את הביטוי הרציונלי. כדי להשתמש בשיטה זו, אתה אמור לראות לפחות בינומי אחד בביטוי שלך. זה יכול להיות במונה, במכנה או בשניהם. בינומיאל הוא פולינום עם שני מונחים.
- לדוגמה, לביטוי 4x16x2−2x {\ displaystyle {\ frac {4x} {16x ^ {2} -2x}}} יש שני מונחים במכנה. לפיכך, המכנה מכיל בינומיאל.
- 2מצא גורם מונומי משותף למונה ולמכנה. הגורם חייב להיות משותף לכל המונחים בביטוי. פקטור מונח זה ושכתב את הביטוי.
- לדוגמה, המונומי 2x {\ displaystyle 2x} משותף לכל מונח בביטוי 4x16x2−2x {\ displaystyle {\ frac {4x} {16x ^ {2} -2x}}} . אז אחרי שהוצאת מונח זה מחוץ למונה והמכנה, הביטוי שלך ייראה כך: 2x (2) 2x (8x − 1) {\ displaystyle {\ frac {2x (2)} {2x (8x-1)}} } .
ביטויים רציונליים הם ביטויים בצורת יחס (או חלק) של שני פולינומים. - 3בטל את הגורם המשותף. המונח המונומיאלי המוצג מחוץ למונה והמכנה מבטל ל -1, מכיוון שאתה מחלק את המונח הזה בפני עצמו.
- לדוגמא:
2x (2) 2x (8x − 1) {\ displaystyle {\ frac {2x (2)} {2x (8x-1)}}}
2x (2) 2x (8x − 1) {\ displaystyle {\ frac {{\ ביטול {2x}} (2)} {{\ ביטול {2x}} (8x-1)}}
- לדוגמא:
- 4שכתב את הביטוי לאחר ביטול המונומיה. זה ישאיר אותך עם הביטוי הרציונלי הפשוט שלך. אם שקלת נכון, לא יהיו גורמים משותפים לכל מונח במונה ובמכנה.
- לדוגמא:
2x (2) 2x (8x − 1) {\ displaystyle {\ frac {{\ ביטול {2x}} (2)} {{\ ביטול {2x}} (8x-1)}}}
28x − 1 {\ displaystyle {\ frac {2} {8x-1}}}
- לדוגמא:
שיטה 3 מתוך 3: פקטור גורמים בינומיים
- 1העריך את הביטוי שלך. שיטה זו פועלת לביטויים שיש להם פולינומים מדרגה שנייה במונה ובמכנה. פולינום מדרגה שנייה הוא פולינום עם מונח אחד המועלה לכוח של 2.
- לדוגמה, לביטוי x2−4x2−2x − 8 {\ displaystyle {\ frac {x ^ {2} -4} {x ^ {2} -2x-8}}} יש פולינום מדרגה שנייה במונה וב מכנה, כך שתוכל להשתמש בשיטה זו כדי לפשט אותה.
- 2פקטור הפולינום של המונה לשני בינומים. אתה מחפש שתי binomials כי, כאשר מוכפל יחד באמצעות רדיד השיטה, לגרום הפולינום המקורי. לקבלת מידע נוסף על אופן הגורם לפולינום מדרגה שנייה, קראו פולינום מדרגה שנייה (משוואות ריבועיות). כתוב את הביטוי שלך עם המונה המצורף.
- לדוגמא, ניתן לשקול את x2−4 {\ displaystyle x ^ {2} -4} כ- (x − 2) (x + 2) {\ displaystyle (x-2) (x + 2)} . אז הביטוי שלך נראה עכשיו כך: (x − 2) (x + 2) x2−2x − 8 {\ displaystyle {\ frac {(x-2) (x + 2)} {x ^ {2} -2x -8}}} .
כדי להשתמש בשיטה זו, עליך לראות מונומנט במונה ובמכנה של הביטוי הרציונלי שלך. - 3פקטור הפולינום של המכנה לשני בינומים. שוב, אתם מחפשים שני בינומים שתוכלו להכפיל יחד כדי לקבל את הפולינום המקורי. כתוב מחדש את הבעתך במכנה המפעל.
- לדוגמא, ניתן לחשב את x2−2x − 8 {\ displaystyle x ^ {2} -2x-8} כ (x + 2) (x − 4) {\ displaystyle (x + 2) (x-4)} . אז הביטוי שלך נראה עכשיו כך: (x − 2) (x + 2) (x + 2) (x − 4) {\ displaystyle {\ frac {(x-2) (x + 2)} {(x +2) (x-4)}}} .
- 4בטל גורמים בינומיים המשותפים למונה ולמכנה. גורם בינומי הוא ביטוי בסוגריים. אתה יכול לחשב אותם, מכיוון שחלוקת גורם בפני עצמה שווה ל -1.
- לדוגמא:
(x − 2) (x + 2) (x + 2) (x − 4) {\ displaystyle {\ frac {(x-2) (x + 2)} {(x + 2) (x- 4)}}}
(x − 2) (x + 2) (x + 2) (x − 4) {\ displaystyle {\ frac {(x-2) {\ ביטול {(x + 2)}}} { {\ ביטול {(x + 2)}} (x-4)}}}
- לדוגמא:
- 5כתוב מחדש את הביטוי שלך עם הגורמים הנותרים. זכור שאם ביטלת את כל הגורמים, אתה נשאר עם 1. זה ייתן לך את הביטוי הסופי והפשוט שלך.
- לדוגמא:
(x − 2) (x + 2) (x + 2) (x − 4) {\ displaystyle {\ frac {(x-2) {\ ביטול {(x + 2)}} {{\ בטל {(x + 2)}} (x-4)}}}
x − 2x − 4 {\ displaystyle {\ frac {x-2} {x-4}}}
- לדוגמא:
- מחשבון
- עפרון
- עיתון
שאלות ותשובות
- (3a ^ 2) ^ 3 × 2 (a ^ 2b ^ 3) ^ - 2עלינו לעקוב אחר קבועים, 'a' ו- 'b'. נתחיל בקבועים. יש לך (3 ^ 3) * 2 (2 נמצא מחוץ לסוגריים, כך שהמערך -2 אינו חל עליו) = 3 * 3 * 3 * 2 = 54. הבא הוא a, אז קח ((a ^ 2) ^ 3) * (a ^ 2) ^ - 2 = (a ^ (2 * 3)) * (a ^ (2 * -2)) = (a ^ 6) (a ^ -4) = a ^ (6-4) = a ^ 2. לבסוף ה- bs. אין כאלה בגורם הראשון אז זה פשוט (b ^ 3) ^ - 2 = b ^ (3 * -2) = b ^ -6. הכפל את הכל ביחד ותקבל 54 (a ^ 2) (b ^ -6) או 54 (a ^ 2) / (b ^ 6) תלוי אם אתה מעדיף שברים או מעריכים שליליים.
- האם מישהו יכול בבקשה להראות לי הוראות שלב אחר שלב לשורש הריבועי (x-2) שווה 3? מה זה x? זה עוזר לראות את זה בשלבים כי אני לומד ויזואלי.ריבוע את שני הצדדים כדי לחסל את השורש הריבועי. זה נותן לך x-2 = 9. הוסף 2 לשני הצדדים כדי לבודד את ה- x. זה נותן לך x = 11.
