איך מכפילים פולינומים?

שים לב שאותן נוהגים המשמשים להכפלת שני פולינומים בני שלוש מונחים יש להחיל גם על פולינומים עם ארבעה מונחים או יותר.

פולינומים הם מבנים מתמטיים עם גדילי מונחים המורכבים מקבועים ומשתנים מספריים. ישנן דרכים מסוימות בהן יש להכפיל פולינומים בהתבסס על מספר המונחים הכלולים בכל אחד מהם. הנה מה שאתה צריך לדעת כיצד לעשות זאת.

שיטה 1 מתוך 5: הכפלת שני מונומיות

1
בחן את הבעיה. בעיה הכוללת שני מונומיות תכלול רק כפל. לא תהיה חיסור או תוספת.
- בעיה פולינומית הכוללת שני מונומיות, או שני פולינומים חד-מונחיים, תיראה בערך כמו: (ax) * (על ידי) ; או (ax) * (bx) '
- דוגמה: 2x * 3y
- דוגמה: 2x * 3x
  - שים לב ש- a ו- b מייצגים קבועים או ספרות מספריות, בעוד ש- x ו- y מייצגים משתנים.
2
הכפל את הקבועים. הקבועים מתייחסים לספרות המספריות בבעיה. אלה מוכפלים כפי שהם בדרך כלל על פי לוח הזמנים הסטנדרטי.
- במילים אחרות, במהלך חלק זה של הבעיה אתה מכפיל את a ו- b יחד.
- דוגמה: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- דוגמה: 2x * 3x = (6) (x) (x)
3
הכפל את המשתנים. המשתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר מכפילים את המשתנים הללו, משתנים שונים פשוט ישולבו יחד, בעוד שמשתנים כמו יהפכו לריבועים.
- שים לב שכשאתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מעלה את המשתנה בכוח אחר.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את x ו- y או x ו- x יחד.
- דוגמה: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- דוגמה: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
4
כתוב את התשובה הסופית שלך. בשל האופי הפשוט של בעיה זו, לא יהיו לך מונחים דומים שאתה צריך לשלב.
- התוצאה של (ax) * (על ידי) שווה ל- abxy. באופן דומה, התוצאה של (ax) * (bx) שווה ל- abx ^ 2.
- דוגמה: 6xy
- דוגמה: 6x ^ 2

לאחר מכן הכפל את כל הספרות המספריות בבעיה ואז הכפל כל אחד מהמשתנים.

שיטה 2 מתוך 5: הכפלת מונומיה ובינומית

1
בחן את הבעיה. בעיה הכרוכה במונומי ובינומי תהיה כרוכה בפולינום אחד שיש לו מונח יחיד בלבד. לפולינום השני יהיו שני מונחים, אשר יופרדו באמצעות סימן פלוס או סימן מינוס.
- בעיה פולינומית הכוללת מונומיה ובינומית תיראה בערך כמו: (ax) * (bx + cy)
- דוגמה: (2x) (3x + 4y)
2
הפץ את המונומיה לשני המונחים שבבינומי. כתוב מחדש את הבעיה כך שכל המונחים יהיו נפרדים על ידי הפצת הפולינום החד-מונחי לשני המונחים בפולינום הדו-מונחי.
- לאחר שלב זה, הטופס שכתב מחדש ייראה בערך: (ax * bx) + (ax * cy)
- דוגמה: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
3
הכפל את הקבועים. הקבועים מתייחסים לספרות המספריות בבעיה. אלה מוכפלים כפי שהם בדרך כלל על פי לוח הזמנים הסטנדרטי.
- במילים אחרות, במהלך חלק זה של הבעיה אתה מכפיל את a, b ו- c יחד.
- דוגמה: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
4
הכפל את המשתנים. המשתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר תכפיל את המשתנים האלה, משתנים שונים פשוט ישולבו יחד. כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את המשתנה בכוח אחר.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את החלקים x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy
5
כתוב את התשובה הסופית שלך. סוג זה של בעיה פולינומית הוא פשוט מספיק בכדי למנוע בדרך כלל את הצורך בשילוב מונחים דומים.
- התוצאה תיראה בערך כמו: abx ^ 2 + acxy
- דוגמה: 6x ^ 2 + 8xy

כדי להכפיל פולינומים, התחל על ידי הפצת כל חלק מהפולינום הראשון לפולינום השני.

שיטה 3 מתוך 5: הכפלת שתי בינומים

1
בחן את הבעיה. בעיה הקשורה לשתי דו-כיווניות תכלול שני פולינומים, שלכל אחד מהם שני מונחים המופרדים באמצעות סימן פלוס או סימן מינוס.
- בעיה פולינומית הכוללת שני בינומים תיראה בערך כמו: (ax + by) * (cx + dy)
- דוגמה: (2x + 3y) (4x + 5y)
2
השתמש ב- FOIL כדי להפיץ את התנאים כראוי. FOIL הוא ראשי תיבות המשמשים להסברת אופן הפצת המונחים. פזר F במונחי irst, o במונחי utside, אני nside תנאים, l במונחי AST.
- לאחר מכן, הבעיה הפולינוומית המשוחזרת שלך תיראה למעשה: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (על ידי) (cx) + (על ידי) (dy)
- דוגמה: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
3
הכפל את הקבועים. הקבועים מתייחסים לספרות המספריות בבעיה. אלה מוכפלים כפי שהם בדרך כלל על פי לוח הזמנים הסטנדרטי.
- במילים אחרות, במהלך חלק זה של הבעיה אתה מכפיל את a, b, c ו- d יחד.
- דוגמה: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
4
הכפל את המשתנים. המשתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר תכפיל את המשתנים האלה, משתנים שונים פשוט ישולבו יחד. כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את המשתנה בכוח אחר.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את החלקים x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
5
שלבו מונחים דומים וכתבו את התשובה הסופית שלכם. סוג זה של בעיה מורכב מספיק בכדי לייצר מונחים דומים, כלומר שני מונחי קצה או יותר החולקים את אותו משתנה סיום. אם זה קורה, עליך להוסיף או לחסר את המונחים הדומים לפי הצורך כדי לקבוע את התשובה הסופית שלך.
- התוצאה תיראה בערך כמו: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- דוגמה: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2

שיטה 4 מתוך 5: הכפלת פולינום מונומיאלי ושלושה טווח

1
בחן את הבעיה. בעיה הכרוכה בפולינום מונומיאלי ובשלושה מונחים תכלול פולינום אחד שיש לו מונח יחיד בלבד. לפולינום השני יהיו שלושה מונחים, אשר יופרדו על ידי סימן פלוס או סימן מינוס.
- בעיה פולינומית הכוללת מונומיה ושלושה טווח מונחים תיראה בערך כמו: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- דוגמה: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
2
הפץ את המונומיה לשלושת המונחים בפולינום. שכתב את הבעיה כך שכל המונחים יהיו נפרדים על ידי הפצת הפולינום החד-מונחי לשני המונחים בפולינום בן שלוש המונחים.
- משוכתב, המשוואה החדשה צריכה להיראות דומה ל: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- דוגמה: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
3
הכפל את הקבועים. הקבועים מתייחסים לספרות המספריות בבעיה. אלה מוכפלים כפי שהם בדרך כלל על פי לוח הזמנים הסטנדרטי.
- שוב, עבור שלב זה אתה מכפיל את a, b, c ו- d יחד.
- דוגמה: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
4
הכפל את המשתנים. המשתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר תכפיל את המשתנים האלה, משתנים שונים פשוט ישולבו יחד. כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מעלה את כוחו של המשתנה.
- לכן הכפל את החלקים x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
5
כתוב את התשובה הסופית שלך. בגלל המונומיה החד-מונחית בתחילת משוואה זו, אינך צריך לשלב מונחים דומים.
- בסיום התשובה הסופית צריכה להיות: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- דוגמה להחלפת ערכי דוגמה לקבועים: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2

כאשר מכפילים את המשתנים הללו, משתנים שונים פשוט ישולבו יחד, בעוד שמשתנים כמו יהפכו לריבועים.

שיטה 5 מתוך 5: הכפלת שני פולינומים

1
בחן את הבעיות. לכל אחת מהן שני פולינומים תלת-מונחיים עם סימן פלוס או סימן מינוס בין המונחים.
- בעיה פולינומית הכוללת מונומיה ושני בינומים תיראה בערך כמו: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- דוגמה: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- שים לב שאותן נוהגים המשמשים להכפלת שני פולינומים בני שלוש מונחים יש להחיל גם על פולינומים עם ארבעה מונחים או יותר.
2
התייחס לפולינום השני כמונח יחיד. הפולינום השני צריך להישאר שלם.
- הפולינום השני מתייחס לחלק (dy ^ 2 + ey + f) של המשוואה.
- דוגמה: (5y ^ 2 + 6y + 7)
3
הפץ כל חלק מהפולינום הראשון לפולינום השני. יש לפרק כל חלק מהפולינומי הראשון ולהפיץ אותו לפולינום השני בכללותו.
- בנקודה זו המשוואה היא משהו בסגנון: (ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- דוגמה: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
4
הפץ כל מונח. הפץ כל פולינום חדש לטווח יחיד על כל המונחים בפולינום שנותר לשלושה טווח.
- בעיקרון, המשוואה בנקודה זו היא משהו בסגנון: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- דוגמה: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
5
הכפל כל אחד מהקבועים. הקבועים מתייחסים לספרות המספריות בבעיה. אלה מוכפלים כפי שהם בדרך כלל על פי לוח הזמנים הסטנדרטי.
- במילים אחרות, במהלך חלק זה של הבעיה אתה מכפיל את החלקים a, b, c, d, e ו- f.
- דוגמה: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28
6
הכפל כל אחד מהמשתנים. המשתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר תכפיל את המשתנים האלה, משתנים שונים פשוט ישולבו יחד. כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את המשתנה בכוח אחר.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את החלקים x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
7
שלבו מונחים דומים וכתבו את התשובה הסופית שלכם. סוג זה של בעיה מורכב מספיק בכדי לייצר מונחים דומים, כלומר שני מונחי קצה או יותר החולקים את אותו משתנה סיום. אם זה קורה, עליך להוסיף או לחסר את המונחים הדומים לפי הצורך כדי לקבוע את התשובה הסופית שלך. אם לא, אין צורך בתוספת או בחיסור.
- דוגמה: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28

קרא גם: איך עושים את שיטת החתיכה?