כיצד להשתמש בטבלאות לוגריתמיות?

כדי להשתמש בטבלאות לוגריתמיות עבור לוגריתם בסיס 10, התחל בוודא שיש לך את טבלת היומנים הנכונה, הנקראת "יומן משותף".

לפני מחשבים ומחשבונים, לוגריתמים חושבו במהירות באמצעות טבלאות לוגריתמיות. טבלאות אלה עדיין יכולות להיות שימושיות לחישוב מהיר של לוגריתמים או הכפלת מספרים גדולים לאחר שתבין כיצד להשתמש בהם.

שיטה 1 מתוך 4: הוראות מהירות: מציאת לוגריתם

1
בחר את הטבלה הנכונה. כדי למצוא יומן (n), תצטרך יומן שולחן. רוב טבלאות היומן מיועדות לוגריתמים בסיס 10, המכונים "יומנים נפוצים".
- דוגמה: יומן ₁₀ (31,62) דורש טבלת בסיס 10.
2
מצא את התא הנכון. חפש את ערך התא בצמתים הבאים, תוך התעלמות מכל המקומות העשרוניים:
- שורה עם שתי הספרות הראשונות של n
- כותרת עמודה עם הספרה השלישית של n
- דוגמה: יומן ₁₀ (31,62) → שורה 31, עמודה 6 → ערך התא 0,4997.
3
השתמש בתרשים קטן יותר למספרים מדויקים. בחלק מהטבלאות יש קבוצה קטנה יותר של עמודות בצד ימין של התרשים. השתמש באלו כדי להתאים את התשובה אם ל- n יש ארבע ספרות משמעותיות או יותר:
- הישאר באותה שורה
- מצא כותרת עמודה קטנה עם הספרה הרביעית של n
- הוסף זאת לערך הקודם
- דוגמה: יומן ₁₀ (31,62) → שורה 31, עמודה קטנה 2 → ערך תא 2 → 4997 + 2 = 4999.
4
קידמו נקודה עשרונית. טבלת היומנים מציגה לך רק את חלק התשובה שלך אחרי הנקודה העשרונית. זה נקרא "מנטיסה".
- דוגמה: הפתרון עד כה הוא? 0,4999
5
מצא את החלק המספר השלם. נקרא גם "המאפיין". על ידי ניסוי וטעייה, מצא ערך שלם של p כך ש ap <n {\ displaystyle a ^ {p} <n} $A ^ {p} <n$ ו- ap + 1> n {\ displaystyle a ^ {p + 1}> n} $A ^ {{p + 1}}> n$ .
- דוגמה: $10 ^ {1} = 10 <31,62$ ו $10 ^ {2} = 100> 31,62$ . "המאפיין" הוא 1. התשובה הסופית היא 1,4999
- שים לב כמה זה קל ליומני בסיס 10. פשוט ספר את הספרות שנותרו מהעשרונית וחסר אחת.

באפשרותך להשתמש בטבלאות יומן טבעיות באותו אופן שבו אתה משתמש בטבלאות יומן משותפות, או בסיס 10.

שיטה 2 מתוך 4: הוראות מעמיקות: מציאת לוגריתם

1
להבין מה זה לוגריתם. 10² הוא 100. 10³ היא 1000. סמכויות 2 ו 3 הם בסיס-10 לוגריתמים של 100 ו -1000 באופן כללי, ^b = c ניתן לשכתב להתחבר ג = b. לכן, האמירה "עשר בחזקת שניים היא 100" שקולה לאמירה "לוג הבסיס-עשר של 100 הוא שניים." כל טבלה לוגריתמית ניתנת לשימוש רק עם בסיס מסוים (a במשוואה לעיל). ללא ספק הסוג הנפוץ ביותר של טבלת יומנים משתמש ביומני בסיס 10, המכונים גם הלוגריתם הנפוץ.
- הכפל שני מספרים על ידי הוספת הכוחות שלהם. לדוגמא: 10² * 10³ = 10⁵, או 100 * 1000 = 100000.
- היומן הטבעי, המיוצג על ידי "ln", הוא יומן הבסיס- e, כאשר e הוא קבוע 2,718. זהו מספר שימושיים בהרבה תחומים של מתמטיקה ופיסיקה. באפשרותך להשתמש בטבלאות יומן טבעיות באותו אופן שבו אתה משתמש בטבלאות יומן משותפות, או בסיס 10.
2

זהה את המאפיין של המספר שאת היומן שלו תרצו למצוא. נניח שאתה רוצה למצוא את יומן הבסיס 10 של 15 על שולחן יומן משותף. 15 טמון בין 10 (10¹) ל- 100 (10²), כך שהלוגריתם שלו יהיה בין 1 ל -2, או שיהיה 1. משהו. 150 טמון בין 100 (10²) ל- 1000 (10³), כך שהלוגריתם שלו יהיה בין 2 ל -3, או שיהיה 2. משהו. משהו נקרא מנטיסה; זה מה שתמצא בטבלת היומנים. מה שמגיע לפני הנקודה העשרונית (1 בדוגמה הראשונה, 2 בשנייה) הוא המאפיין.
3
החלק את האצבע מטה לשורה המתאימה על השולחן באמצעות העמודה הימנית ביותר. עמודה זו תציג את השניים הראשונים או, עבור כמה טבלאות יומן גדולות, שלוש ספרות של המספר שאתן מסתכלות עליו. אם אתה מחפש את היומן 15,27 בטבלת יומנים רגילה, עבור לשורה המסומנת 15. אם אתה מחפש את היומן של 2,57, עבור לשורה המסומנת 25.
- לפעמים למספרים בשורה זו תהיה נקודה עשרונית, כך שתחפש 2,5 ולא 25. אתה יכול להתעלם מנקודה עשרונית, מכיוון שהיא לא תשפיע על התשובה שלך.
- כמו כן, התעלם מנקודות עשרוניות במספר שאתן מסתכלות על הלוגריתם שלהן, מכיוון שהמנטיסה עבור היומן של 1,527 אינה שונה מזו של היומן 152,7.
4

בשורה המתאימה, החלק את האצבע לעמודה המתאימה. עמודה זו תהיה זו המסומנת בספרה הבאה של המספר שאתה מסתכל עליו. לדוגמה, אם ברצונך למצוא את יומן 15,27, האצבע שלך תהיה בשורה המסומנת 15. החלק את האצבע לאורך אותה שורה ימינה כדי למצוא עמודה 2. אתה מצביע על המספר 1818. כתוב את זה מטה.
5

אם לטבלת היומנים שלך יש טבלת הפרשים ממוצעת, החלק את האצבע אל העמודה בטבלה המסומנת בספרה הבאה של המספר שאתה מסתכל עליו. עבור 15,27, המספר הזה הוא 7. האצבע שלך נמצאת כעת בשורה 15 ובעמודה 2. החלק אותה לשורה 15 והכוונה בעמודה 7. אתה תצביע על המספר 20. כתוב את זה.
6

הוסף את המספרים שנמצאו בשני השלבים הקודמים יחד. תמורת 15,27 תקבל 1838. זו המנטיסה של הלוגריתם של 15,27.
7

הוסף את המאפיין. מכיוון ש- 15 הוא בין 10 ל- 100 (10¹ ו- 10²), יומן ה- 15 חייב להיות בין 1 ל -2, אז 1. משהו, אז המאפיין הוא 1. שלב את המאפיין עם המנטיסה כדי לקבל את התשובה הסופית שלך. מצא כי היומן של 15,27 הוא 1,1838.

עמודה זו תציג את השניים הראשונים או, עבור כמה טבלאות יומן גדולות, שלוש ספרות של המספר שאתן מסתכלות עליו.

שיטה 3 מתוך 4: מציאת האנטי לוג

1
הבן את הטבלה נגד יומן. השתמש בזה כאשר יש לך את היומן של המספר, אך לא את המספר עצמו. בנוסחה 10 ⁿ = x, n הוא היומן המשותף, או יומן בסיס עשר, של x. אם יש לך x, מצא n באמצעות טבלת היומנים. אם יש לך n, מצא x באמצעות הטבלה נגד יומן.
- האנטי-יומן ידוע בדרך כלל גם היומן ההפוך.
2

רשמו את המאפיין. זהו המספר שלפני הנקודה העשרונית. אם אתה מחפש את האנטי-לוג של 2,8699, המאפיין הוא 2. הסר אותו נפשית מהמספר שאתה מסתכל עליו, אך דאג לרשום אותו כדי שלא תשכח אותו - זה יהיה חשוב בהמשך.
3

מצא את השורה התואמת את החלק הראשון של המנטיסה. בשנת 2,8699, המנטיסה היא 0,8699. ברוב הטבלאות נגד יומן, כמו ברוב טבלאות היומן, יש שתי ספרות בעמודה השמאלית ביותר, אז העבירו את האצבע במורד העמודה עד שתמצאו 0,86.
4

החלק את האצבע לעמודה המסומנת בספרה הבאה של המנטיסה. עבור 2,8699, החלק את האצבע לאורך השורה המסומנת 0,86 כדי למצוא את הצומת עם עמודה 9. זה אמור לקרוא 7396. כתוב את זה.
5

אם לטבלת האנטי-יומן שלך יש טבלה של הבדלים ממוצעים, החלק את האצבע לעמודה באותה טבלה המסומנת בספרה הבאה של המנטיסה. דאג לשמור את האצבע באותה שורה. במקרה זה, תעביר את האצבע שלך לעמודה האחרונה בטבלה, עמודה 9. צומת שורה 0,86 וההפרשים הממוצעים בעמודה 9 הוא 15. כתוב את זה.
6

הוסף את שני המספרים משני השלבים הקודמים. בדוגמה שלנו אלה 7396 ו- 15. הוסף אותם יחד כדי לקבל 7411.
7

השתמש במאפיין כדי למקם את הנקודה העשרונית. המאפיין שלנו היה 2. המשמעות היא שהתשובה היא בין 10² ל -10³, או בין 100 ל 1000. כדי שהמספר 7411 ייפול בין 100 ל 1000, הנקודה העשרונית חייבת לעבור אחרי שלוש ספרות, כך שהמספר הוא בערך 700 ולא 70, שהוא קטן מדי, או 7000, שהוא גדול מדי. אז התשובה הסופית היא 741,1.

שיטה 4 מתוך 4: הכפלת מספרים באמצעות טבלאות יומן

1

הבן כיצד להכפיל מספרים באמצעות הלוגריתמים שלהם. אנו יודעים כי 10 * 100 = 1000. כתוב במונחים של כוחות (או לוגריתמים), 10¹ * 10² = 10³. אנו גם יודעים ש -1 + 2 = 3. באופן כללי, 10 ^x * 10 ^y = 10 ^{x + y}. לכן, סכום הלוגריתמים של שני מספרים שונים הוא הלוגריתם של תוצר המספרים הללו. אנו יכולים להכפיל שני מספרים מאותו בסיס על ידי הוספת כוחותיהם.
2

חפש את הלוגריתמים של שני המספרים שתרצה להכפיל. השתמש בשיטה לעיל כדי למצוא את הלוגריתמים. לדוגמא, אם ברצונך להכפיל 15,27 ו- 48,54, היית מוצא שהיומן של 15,27 יהיה 1,1838 והיומן של 48,54 יהיה 1,6861.
3

הוסף את שני הלוגריתמים כדי למצוא את הלוגריתם של הפתרון. בדוגמה זו, הוסף 1,1838 ו- 1,6861 כדי לקבל 2,8699. מספר זה הוא הלוגריתם של תשובתך.
4

חפש את האנטי לוגריתם של התוצאה מהשלב שלעיל כדי למצוא את הפתרון. אתה יכול לעשות זאת על ידי מציאת המספר בגוף הטבלה הקרוב ביותר למנטיסה של מספר זה (8699). השיטה היעילה והאמינה יותר, לעומת זאת, היא למצוא את התשובה בטבלת האנטי לוגריתמים, כמתואר בשיטה לעיל. לדוגמא זו תקבל 741,1.

ברוב הטבלאות נגד יומן, כמו ברוב טבלאות היומן, יש שתי ספרות בעמודה השמאלית ביותר, אז העבירו את האצבע במורד העמודה עד שתמצאו 0,86.

טיפים

קרא בעיון את כותרת העמוד. ביומן יש כ 30 דפים באמצעות הדף השגוי ייתן את התשובה הלא הנכונה.
בצע תמיד את החישובים על דף נייר ולא נפשית, מכיוון שמדובר במספרים גדולים ומסובכים והם יכולים להיות מסובכים.

אזהרות

השתמש בשיטות המתוארות במאמר זה עבור טבלאות יומן נפוץ, או יומן בסיס עשר וודא שהמספרים שאתה מחפש הם בפורמט בסיס עשר, או בסימון מדעי.
רוב הטבלאות מדויקות רק לשלוש או ארבע ספרות. אם אתה מוצא את האנטי לוג של 2,8699 באמצעות מחשבון, התשובה תעגל ל 741,2, אך התשובה שתקבל באמצעות טבלאות יומן היא 741,1. זאת בשל עיגול בשולחנות. אם אתה זקוק לתשובה מדויקת יותר, השתמש במחשבון או בשיטה אחרת במקום בטבלאות יומן.
ודא שהקריאות באותה שורה. לפעמים אנו עשויים לערבב שורות ועמודות בגלל הגודל הקטן והמרווח הצמוד.

דברים שתזדקק להם

טבלה לוגריתמית או ספר יומן
דף נייר רזרבי.

קרא גם: איך משיגים עגלים גדולים?

כיצד להשתמש בטבלאות לוגריתמיות?

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: הוראות מהירות: מציאת לוגריתם

שיטה 2 מתוך 4: הוראות מעמיקות: מציאת לוגריתם

שיטה 3 מתוך 4: מציאת האנטי לוג

שיטה 4 מתוך 4: הכפלת מספרים באמצעות טבלאות יומן

טיפים

אזהרות

דברים שתזדקק להם

שאלות ותשובות

תגובות (30)

קרא גם: