כיצד מחשבים יחסים?

כדי לפתור, ראשית, בואו נעשה שני יחסים, אחד עם המשתנים הלא ידועים שלנו: 2 בנים: 5 בנות = x בנים: 20 בנות.

יחסים הם ביטויים מתמטיים שמשווים שני מספרים או יותר. הם יכולים להשוות בין כמויות וכמויות מוחלטות או באמצעותם ניתן להשוות חלקים של שלם גדול יותר. ניתן לחשב ולכתוב יחסים בכמה דרכים שונות, אך העקרונות המנחים את השימוש ביחסים הם אוניברסליים לכל.

חלק 1 מתוך 3: הבנת יחסים

1

היה מודע לאופן השימוש ביחסים. יחסים משמשים הן במסגרות האקדמיות והן בעולם האמיתי כדי להשוות כמויות או כמויות מרובות זו לזו. יחסים פשוט להשוות רק שני ערכים, אלא יחסי השוואת שלושה או יותר ערכים אפשריים גם כן. בכל מצבים שבהם משווים שני מספרים או כמויות מובחנים, יש יחסים. בתיאור כמויות ביחס זה לזה, הם מסבירים כיצד ניתן לשכפל נוסחאות כימיות או להרחיב מתכונים במטבח. אחרי שתספיק להבין אותם, תשתמש ביחסים למשך שארית חייך.
2
הכירו מה המשמעות של יחס. כפי שצוין לעיל, יחסים מדגימים את הכמות של לפחות שני פריטים ביחס זה לזה. כך, למשל, אם עוגה מכילה שתי כוסות קמח וכוס סוכר אחת, הייתם אומרים שהיחס בין קמח לסוכר היה 2 ל -1.
- ניתן להשתמש ביחסים כדי להראות את הקשר בין כמויות כלשהן, גם אם אחת איננה קשורה ישירות לשנייה (כפי שהן יהיו במתכון). לדוגמה, אם יש חמש בנות ועשרה בנים בכיתה, היחס בין בנות לבנים הוא 5 עד 10. אף הכמות אינה תלויה או קשורה בשנייה, והיא תשתנה אם מישהו עזב או תלמידים חדשים ייכנסו. יחס רק משווה את הכמויות.
איך מחשבים אם משהו עלה 130 יורו, ושני אנשים חלקו את העלות ביחס של 2: 3?
3
שימו לב לדרכים השונות בהן מתבטאים יחסים. ניתן לכתוב יחסים באמצעות מילים או לייצג אותם באמצעות סמלים מתמטיים.
- בדרך כלל תראה יחסים המיוצגים באמצעות מילים (כמפורט לעיל). מכיוון שהם משמשים באופן כה נפוץ ובמגוון כזה של דרכים, אם אתה מוצא את עצמך עובד מחוץ לתחומים מתמטיים או מדעיים, זו עשויה להיות צורת היחס הנפוצה ביותר שתראה.
- יחסים מתבטאים לעתים קרובות באמצעות נקודתיים. כאשר משווים שני מספרים ביחס, תשתמשו במעי הגס אחד (כמו ב- 7: 13). כאשר אתה משווה יותר משני מספרים, תשים נקודתיים בין כל קבוצת מספרים ברצף (כמו ב- 10: 2: 23). בדוגמה שלנו בכיתה, נוכל להשוות את מספר הבנים למספר הבנות עם היחס 5 בנות: 10 בנים. אנחנו יכולים פשוט לבטא את היחס כ 5: 10.
- לעיתים מתבטאים גם יחסים באמצעות סימון חלקי. במקרה של הכיתה, חמש הבנות ועשרה הבנים יוצגו בסך הכל בת 50. עם זאת, אין לקרוא בקול רם כמו שבר, ועליך לזכור שהמספרים אינם מייצגים חלק שלם.

חלק 2 מתוך 3: שימוש ביחסים

1
צמצם יחס לצורתו הפשוטה ביותר. ניתן להפחית ולפשט את היחסים כמו שברים על ידי הסרת כל הגורמים הנפוצים של המונחים ביחס. כדי להפחית יחס, חלק את כל המונחים ביחס לפי הגורמים המשותפים שהם חולקים עד שלא קיים גורם משותף. עם זאת, כאשר עושים זאת, חשוב לא לאבד את הכמויות המקוריות שהובילו ליחס מלכתחילה.
- בדוגמה בכיתה לעיל, 5 בנות לעשרה בנים (5: 10), לשני צידי היחס יש גורם 5. חלק את שני הצדדים ב- 5 ( הגורם הנפוץ הגדול ביותר) כדי להביא ילדה אחת לשני בנים (או 1: 2). עם זאת, עלינו לזכור את הכמויות המקוריות, גם כאשר משתמשים ביחס מופחת זה. אין בסך הכל 3 תלמידים בכיתה, אלא 15. היחס המופחת רק משווה את הקשר בין מספר הבנים והבנות. ישנם 2 בנים לכל ילדה, לא בדיוק 2 בנים וילדה אחת.
- לא ניתן להפחית כמה יחסים. לדוגמא, לא ניתן לצמצם את 3: 56 מכיוון ששני המספרים אינם חולקים גורמים משותפים - 3 הוא מספר ראשוני ו -56 אינו מתחלק ב -3.
2
השתמש בכפל או בחלוקה כדי "לשנות גודל". סוג נפוץ אחד של בעיות המעסיק יחסים עשוי לכלול שימוש ביחסים כדי להגדיל או להקטין את שני המספרים ביחס זה לזה. הכפלת או חלוקת כל המונחים ביחס באותו מספר יוצרת יחס באותם הפרופורציות כמו המקור, לכן, כדי לשנות את היחס שלך, להכפיל או לחלק את היחס לפי גורם קנה המידה.
- לדוגמא, אופה צריך לשלש את גודלו של מתכון לעוגה. אם היחס הרגיל של קמח לסוכר הוא 2 ל -1 (2: 1), יש להגדיל את שני המספרים בפקטור שלוש. הכמויות המתאימות למתכון הן כעת 6 כוסות קמח עד 3 כוסות סוכר (6: 3).
- ניתן להפוך את אותו התהליך. אם האופה היה זקוק רק למחצית מהמתכון הרגיל, ניתן להכפיל את שתי הכמויות ב -0,5 (או לחלק אותן לשניים). התוצאה תהיה כוס קמח אחת ל 0,5 (0,5) כוס סוכר.
היחסים הפשוטים ביותר משווים בין שני ערכים בלבד, אך ניתן גם לבצע יחסים המשווים שלושה ערכים או יותר.
3
מצא משתנים לא ידועים כאשר מקבלים שני יחסים שווים. סוג נפוץ אחר של בעיה המשלבת יחסים מבקש ממך למצוא משתנה לא ידוע ביחס אחד, בהתחשב במספר השני ביחס זה ויחס שני שווה ערך לראשון. עיקרון הכפלת הצלב הופך את פיתרון הבעיות לפשוטות למדי. כתוב כל יחס בצורתו השבירה, ואז הגדיר את שני היחסים השווים זה לזה וחצה הכפל כדי לפתור.
- לדוגמא, נניח שיש לנו קבוצה קטנה של תלמידים המכילה 2 בנים וחמש בנות. אם היינו שומרים על שיעור זה של בנים לבנות, כמה בנים היו בכיתה שהכילה 20 בנות? כדי לפתור, ראשית, בואו נעשה שני יחסים, אחד עם המשתנים הלא ידועים שלנו: 2 בנים: 5 בנות = x בנים: 20 בנות. אם אנו ממירים את היחסים הללו לצורות השבר שלהם, נקבל 0,4 ו- x / 20. אם אתה חוצה מכפיל, נשארת לך 5x = 40, ותוכל לפתור על ידי חלוקת שתי הדמויות ב- 5. הפתרון הסופי הוא x = 8.
טיפ מומחה

עיין בסדר המונחים כדי להבין את המונה והמכנה בבעיית מילים. המונח הראשון הוא בדרך כלל המונה, והשני הוא בדרך כלל המכנה. לדוגמא, אם בעיה מבקשת את היחס בין אורך הפריט לרוחבו, האורך יהיה המונה, והרוחב יהיה המכנה.

חלק 3 מתוך 3: תפיסת טעויות

1
הימנע מחיבור או חיסור בבעיות מילים ביחס. בעיות מילים רבות נראות בערך כך: "מתכון דורש 4 תפוחי אדמה וחמישה גזרים. אם ברצונך להשתמש במקום 8 תפוחי אדמה, כמה גזר תצטרך לשמור על היחס זהה?" תלמידים רבים מנסים להוסיף את אותה כמות מכל כמות. אתה באמת צריך להשתמש בכפל, ולא בתוספת, כדי לשמור על היחס זהה. הנה דוגמה לשגוי ונכון לפתור דוגמה זו:
- שיטה לא נכונה: "8 - 4 = 4, אז הוספתי 4 תפוחי אדמה למתכון. זה אומר שאני צריך לקחת את 5 הגזרים ולהוסיף 4 גם לזה... חכה! ככה יחסים עובדים. אנסה שוב."
- שיטה נכונה: "8 ÷ 4 = 2, אז הכפלתי את מספר תפוחי האדמה ב- 2. כלומר עלי להכפיל גם את 5 הגזרים ב- 2. 5 x 2 = 10, אז אני רוצה בסך הכל 10 גזרים במתכון החדש. "
2
המר לאותן יחידות. כמה בעיות מילים נעשות מסובכות על ידי מעבר ליחידה אחרת. המרה לאותה יחידה לפני מציאת היחס. להלן דוגמא לבעיה ופתרון:
- לדרקון יש 500 גרם זהב ו -10 קילוגרם כסף. מה היחס של זהב לכסף במאגר הדרקון?
- גרם ו קילוגרמים אינם אותה יחידה, לכן נצטרך להמיר. 1 ק"ג = 1000 גרם, אז 10 ק"ג = 10 קילוגרם x 1000 גרם 1 קילוגרם ${\ frac {1000 גרם} {1 קילוגרם}}$ 1000 גרם $} {1 קילוגרם}}}$ = 10 x 1000 גרם = 10000 גרם.
- לדרקון 500 גרם זהב ו 10000 גרם כסף.
- היחס של זהב לכסף הוא ${\ frac {500gramsgold} {10000gramssilver}} = {\ frac {5} {100}} = {\ frac {1} {20}}$ כסף $= 5100 = 120 {\ displaystyle {\ frac {500 גרם זהב} {10000 גרם כסף}} = {\ frac {5} {100}} = {\ frac {1} {20}}}$ .
סוג נפוץ אחד של בעיות המעסיק יחסים עשוי לכלול שימוש ביחסים כדי להגדיל או להקטין את שני המספרים ביחס זה לזה.
3
כתוב את היחידות שלך בבעיה. בשנת בעיות מילוליות יחס, זה הרבה יותר קל לתפוס טעויות אם אתה כותב את היחידות לאחר כל ערך. זכור, אותה יחידה בחלק העליון והתחתון של שבר מבוטלת. לאחר שתבטל ככל שתוכל, אתה צריך לקבל את היחידות המתאימות לתשובתך.
- בעיה לדוגמא: אם יש לך שש תיבות, ובכל שלוש תיבות יש תשעה גולות, כמה גולות יש לך?
- שיטה לא נכונה: 6 $6 תיבות * {\ frac {3 תיבות} {9 גולות}} =...$ רגע, שום דבר לא מבטל, אז התשובה שלי תהיה "תיבות x תיבות / גולות." זה לא הגיוני.
- שיטה נכונה: 6
  $6 תיבות * {\ frac {9 גולות} {3 תיבות}} =$ $6 תיבות * {\ frac {3marbles} {1 תיבה}} =$
  ${\ frac {6boxes * 3marbles} {1box}} =$ $}} =} 6$ $קופסאות ∗ 3 קולות 1 קופסא = { \ displaystyle {\ frac {6boxes * 3 albles} {1box}} =}$ ${\ frac {6 * 3 גולות} {1}} =$ 18 גולות.
טיפ מומחה

בעיה נפוצה אחת היא לדעת באיזה מספר להשתמש כמניין. בבעיית מילים, המונח הראשון שצוין הוא בדרך כלל המונה והמונח השני שצוין הוא בדרך כלל המכנה. אם אתה רוצה את היחס בין אורך פריט לרוחב, אורך הופך למניין שלך ורוחב הופך למכנה שלך.