כיצד למצוא שטח פנים?

הוסף את שטח הפנים של שני העיגולים לשטח הפנים של הרווח בין שני העיגולים כדי לחשב את שטח הפנים הכולל של הגליל.

שטח הפנים הוא כמות השטח הכוללת שכל משטחי האובייקט תופסים. זהו סכום השטח של כל המשטחים של אותו אובייקט. מציאת שטח הפנים של צורה תלת מימדית היא קלה למדי כל עוד אתה יודע את הנוסחה הנכונה. לכל צורה נוסחה נפרדת משלה, לכן ראשית יהיה עליכם לזהות את הצורה איתה אתם עובדים. שינון נוסחת שטח הפנים לאובייקטים שונים יכול להקל על החישובים בעתיד. הנה כמה מהצורות הנפוצות ביותר שאתה עלול להיתקל בהן.

שיטה 1 מתוך 7: קוביה

1
הגדר את הנוסחה לשטח הפנים של קוביה. לקוביה שישה צדדים מרובעים זהים. מכיוון שגם את האורך והרוחב של ריבוע שווה, באזור של כיכר הוא ², שבו הוא אורך צד. מכיוון שיש 6 צלעות זהות של קוביה, כדי למצוא את שטח הפנים, פשוט הכפל את השטח של צד אחד כפול 6. הנוסחה של שטח הפנים (SA) של קוביה היא SA = 6a ², כאשר a הוא אורך של אחת צד.
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
מדוד את אורך הצד האחד. על פי הגדרה, כל צד או קצה של קוביה צריכים להיות שווים באורכם לאחרים, כך שעליך למדוד רק צד אחד. מדוד את אורך הצד בעזרת סרגל. שימו לב ליחידות בהן אתם משתמשים.
- סמן למטה מדידה זו כפי.
- דוגמה: a = 2 ס"מ
3
ריבוע המדידה שלך עבור a. ריבוע המדידה שנלקחה לאורך הקצה. ריבוע מדידה פירושו להכפיל אותו בעצמו. כאשר אתה לומד לראשונה נוסחאות אלה, עשוי להיות מועיל לכתוב אותה כ- SA = 6 * a * a.
- שימו לב כי שלב זה מחשב את השטח של צד אחד של הקוביה.
- דוגמה: a = 2 ס"מ
- ² ס"מ = 2 x 2 = 4²
4
הכפל מוצר זה בשישה. זכרו, לקוביה יש שישה צדדים זהים. עכשיו שיש לך את השטח של צד אחד, אתה צריך להכפיל אותו בשישה כדי להסביר את כל ששת הצדדים.
- שלב זה משלים את החישוב לשטח הפנים של הקוביה.
- דוגמה: ² ס"מ = 4 ²
- שטח פנים = 6 xa ² = 6 x 4 = 24 ס"מ ²

שיטה 2 מתוך 7: מנסרה מלבנית

1
הגדר את הנוסחה לפני השטח של פריזמה מלבנית. כמו קוביה, למנסרה מלבנית יש שישה צדדים, אך בניגוד לקוביה, הצדדים אינם זהים. במנסרה מלבנית, רק הצדדים ההפוכים שווים. מסיבה זו, פני השטח של פריזמה מלבנית חייבים לקחת בחשבון את אורכי הצד השונים ההופכים את הנוסחה SA = 2ab + 2bc + 2ac.
- הנוסחה הזאת, שווה לרוחב של פריזמה, B שווה לגובה, ו ג שווה אורך.
- אם מפרקים את הנוסחה, אתה יכול לראות שאתה פשוט מוסיף את כל האזורים של כל פנים של האובייקט.
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
מדוד את האורך, הגובה והרוחב של כל צד. כל שלוש המדידות יכולות להשתנות, ולכן יש לקחת אותן שלוש בנפרד. בעזרת סרגל מודדים כל צד ורושמים אותו. השתמש באותן יחידות לכל מדידה.
- מדוד את אורך הבסיס כדי לקבוע את אורך המנסרה, והקצה זאת ל- c.
- דוגמה: c = 5 ס"מ
- מדוד את רוחב הבסיס לקביעת רוחב המנסרה והקצה זאת ל- a.
- דוגמה: a = 2 ס"מ
- מדוד את גובה הצד כדי לקבוע את גובה המנסרה, והקצה זאת ל- b.
- דוגמה: b = 3 ס"מ
3
חשב את השטח של אחד מדפנות המנסרה ואז הכפל בשניים. זכרו, ישנם 6 פנים של מנסרה מלבנית, אך הצדדים הנגדים זהים. הכפל את האורך והגובה, או c ו- a כדי למצוא את השטח של פנים אחד. קח מדידה זו והכפל אותה בשניים כדי להתחשב בצד ההפוך ההפוך.
- דוגמה: 2 x (axc) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 ס"מ ²
4
מצא את האזור של הצד השני של המנסרה והכפל בשניים. כמו עם זוג הפנים הראשון, הכפל את הרוחב והגובה, או a ו- b כדי למצוא את השטח של פנים אחרות של המנסרה. הכפל את המדידה הזו בשניים כדי להתחשב בצדדים זהים מנוגדים.
- דוגמה: 2 x (AXB) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 ס"מ ²
5
חשב את שטח קצות המנסרה והכפל בשניים. שתי הפרצופים האחרונים של המנסרה יהיו הקצוות. הכפל את האורך והרוחב, או c ו- b כדי למצוא את השטח שלהם. הכפל את המדידה הזו בשניים כדי להסביר את שני הצדדים.
- דוגמה: 2 x (bxc) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 ס"מ ²
6
הוסף את שלוש המידות הנפרדות יחד. מכיוון ששטח הפנים הוא השטח הכולל של כל פניו של אובייקט, השלב האחרון הוא להוסיף את כל השטחים המחושבים בנפרד. הוסף את מדידות השטח עבור כל הצדדים יחד כדי למצוא את שטח הפנים הכולל.
- דוגמה: Surface Area = 2AB + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 ס"מ ².

הוסף את השטח הכולל של הצדדים לשטח הבסיס כדי לחשב את שטח הפנים הכולל.

שיטה 3 מתוך 7: מנסרה משולשת

1
הגדר את נוסחת שטח הפנים לפריזמה משולשת. מנסרה משולשת כוללת שני צדדים משולשים זהים ושלושה פרצופים מלבניים. כדי למצוא את שטח הפנים, עליך לחשב את השטח של כל הצדדים ולהוסיף אותם יחד. שטח הפנים של מנסרה משולשת הוא SA = 2A + PH, כאשר A הוא שטח הבסיס המשולש, P הוא היקף הבסיס המשולש, ו- h הוא גובה המנסרה.
- עבור נוסחה זו, A הוא שטח המשולש שהוא A = 0,5bh כאשר b הוא בסיס המשולש ו- h הוא הגובה.
- P הוא פשוט היקף המשולש המחושב על ידי הוספת שלושת צלעות המשולש יחד.
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
חשב את שטח הפנים המשולש והכפל בשניים. שטח משולש הוא ¹/₂ B * h שבו B הוא הבסיס של המשולש ו h הוא גובה. מכיוון שיש שני פנים משולשים זהים נוכל להכפיל את הנוסחה בשניים. זה הופך את החישוב לשני הפנים לפשוט, b * h.
- הבסיס, b, שווה לאורך תחתית המשולש.
- דוגמה: b = 4 ס"מ
- הגובה, h, של הבסיס המשולש שווה למרחק בין הקצה התחתון לשיא העליון.
- דוגמא: h = 3 ס"מ
- שטח המשולש האחד כפול 2 = 2 (0,5) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 ס"מ
3
מדוד כל צד של המשולש ואת גובה המנסרה. כדי לסיים את חישוב שטח הפנים, עליך לדעת את אורך כל צד של המשולש ואת גובה המנסרה. הגובה הוא המרחק בין שני הפנים המשולשים.
- דוגמה: H = 5 ס"מ
- שלושת הצדדים מתייחסים לשלושת הצדדים של הבסיס המשולש.
- דוגמה: S1 = 2 ס"מ, S2 = 4 ס"מ, S3 = 6 ס"מ
4
קבע את היקף המשולש. ניתן לחשב את היקף המשולש פשוט על ידי הוספת כל הצדדים הנמדדים: S1 + S2 + S3.
- דוגמה: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 ס"מ
5
הכפל את היקף הבסיס בגובה הפריזמה. זכרו, גובה המנסרה הוא מרחק בין שני הבסיסים המשולשים. במילים אחרות, להכפיל P ידי H.
- דוגמה: P x H = 12 x 5 = 60 cm²
6
הוסף את שתי המידות הנפרדות יחד. יהיה עליך להוסיף את שתי המידות משני השלבים הקודמים כדי לחשב את שטח הפנים של המנסרה המשולשת.
- דוגמה: 2A + PH = 12 + 60 = 72 ס"מ ².

שיטה 4 מתוך 7: כדור

1
הגדר את נוסחת שטח הפנים לכדור. לכדור יש משטח מעוגל ולכן על שטח הפנים להשתמש בקבוע המתמטי, pi. שטח הפנים של הכדור ניתן על ידי המשוואה SA = 4π * r ².
- עבור נוסחה זו, r שווה לרדיוס הכדור. Pi, או π, צריך להיות מקורב ל -3,14.
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
מדוד את רדיוס הכדור. רדיוס הכדור הוא חצי מהקוטר, או חצי מהמרחק מצד אחד של מרכז הכדור לצד השני.
- דוגמה: r = 3 ס"מ
3
ריבוע הרדיוס. לריבוע מספר, פשוט הכפל אותו בעצמו. הכפל את המדידה עבור r בפני עצמה. זכור, ניתן לשכתב את הנוסחה הזו כ- SA = 4π * r * r.
- דוגמה: r ² = rxr = 3 x 3 = 9 ס"מ ²
4
הכפל את הרדיוס בריבוע בקירוב של pi. Pi הוא קבוע המייצג את היחס בין היקף המעגל לקוטרו. זהו מספר לא רציונלי שיש בו ספרות עשרוניות רבות. זה משוער לעתים קרובות כ -3,14. הכפל את הרדיוס בריבוע ב- π, או 3,14, כדי למצוא את השטח של חתך מעגלי אחד של הכדור.
- דוגמה: π * r ² = 3,14 x 9 = 28,26 ס"מ ²
5
הכפל מוצר זה בארבעה. להשלמת החישוב הכפל ב 4. מצא את שטח הפנים של הכדור על ידי הכפלת השטח המעגלי השטוח בארבעה.
- דוגמה: * 4π r ² = 4 x 28,26 = 113,04 ס"מ ²

2π * r2 מייצג את שטח הפנים של שני הקצוות המעגליים ואילו 2πrh הוא שטח הפנים של העמוד המחבר את שני הקצוות.

שיטה 5 מתוך 7: גליל

1
הגדר את נוסחת שטח הפנים של גליל. לצילינדר שני קצוות עגולים המקיפים משטח מעוגל. הנוסחה לשטח הפנים של גליל היא SA = 2π * r ² + 2π * rh, כאשר r שווה לרדיוס הבסיס המעגלי ו- h שווה לגובה הגליל. לעגל את pi או π ל -3,14.
- 2π * r ² מייצג את שטח הפנים של שני הקצוות המעגליים ואילו 2πrh הוא שטח הפנים של העמוד המחבר את שני הקצוות.
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
מדוד את הרדיוס והגובה של הגליל. רדיוס המעגל הוא חצי מהקוטר, או חצי מהמרחק מצד אחד של מרכז המעגל למשנהו. הגובה הוא המרחק הכולל של הגליל מקצה לקצה. השתמש בסרגל, קח את המדידות האלה וכתב אותן.
- דוגמה: r = 3 ס"מ
- דוגמה: h = 5 ס"מ
3
מצא את שטח הבסיס והכפל בשניים. כדי למצוא את שטח הבסיס, פשוט השתמש בנוסחה לאזור המעגל, או π * r ². להשלמת החישוב, ריבוע הרדיוס והכפל פי. הכפל בשניים כדי לקחת בחשבון את המעגל הזהה השני בקצה השני של הגליל.
- דוגמה: שטח הבסיס = π * r ² = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 ס"מ ²
- דוגמה: * 2π r ² = 2 x 28,26 = 56,52 ס"מ ²
4
חשב את שטח הפנים של הגליל עצמו, באמצעות 2π * rh. זו הנוסחה לחישוב שטח הפנים של הצינור. הצינור הוא הרווח בין שני הקצוות העגולים של הגליל. הכפל את הרדיוס בשניים, pi והגובה.
- דוגמה: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm²
5
הוסף את שתי המידות הנפרדות יחד. הוסף את שטח הפנים של שני העיגולים לשטח הפנים של הרווח בין שני העיגולים כדי לחשב את שטח הפנים הכולל של הגליל. שימו לב, הוספת שתי החלקים הללו יחד מאפשרת לכם לזהות את הנוסחה המקורית: SA = 2π * r ² + 2π * rh.
- דוגמה: 2π * r ² + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 ס"מ ²

קרא גם: כיצד למצוא את האלכסון של ריבוע באמצעות שטחו?

שיטה 6 מתוך 7: פירמידה מרובעת

1
הגדר את נוסחת שטח הפנים לפירמידה מרובעת. פירמידה מרובעת יש בסיס מרובע ארבע פאות משולשות. זכרו, שטח הריבוע אורכו של צד אחד בריבוע. שטח המשולש הוא 0,5 סל (צלע המשולש כפול אורך או גובה המשולש). מכיוון שיש ארבעה משולשים, כדי למצוא את שטח הפנים הכולל, עליך להכפיל בארבעה. הוספת כל הפנים הללו יחד מניבה את משוואת שטח הפנים לפירמידה מרובעת: SA = s ² + 2sl.
- למשוואה זו, s מתייחס לאורכו של כל צד של הבסיס המרובע ו- l מתייחס לגובה ההטיה של כל צד משולש.
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
מדוד את גובה השיפוע ואת צד הבסיס. גובה השיפוע, l, הוא גובהו של אחד הצדדים המשולשים. זהו המרחק בין הבסיס לשיא הפירמידה כפי שנמדד לאורך צד שטוח אחד. צד הבסיס, s, הוא אורכו של צד אחד של הבסיס המרובע. מכיוון שהבסיס מרובע, מדידה זו זהה לכל הצדדים. השתמש בסרגל כדי לבצע כל מדידה.
- דוגמה: l = 3 ס"מ
- דוגמה: s = 1 ס"מ
3
מצא את שטח הבסיס המרובע. ניתן לחשב את שטח הבסיס המרובע על ידי ריבוע אורכו של צד אחד, או הכפלת s בעצמו.
- דוגמה: s ² = sxs = 1 x 1 = 1 ס"מ ²
4
חשב את השטח הכולל של ארבעת הפנים המשולשים. החלק השני של המשוואה כולל את שטח הפנים של ארבעת הצדדים המשולשים הנותרים. בעזרת הנוסחה 2ls, הכפל את s ב- l ושניים. פעולה זו תאפשר לך למצוא את השטח של כל צד.
- דוגמה: 2 xsxl = 2 x 1 x 3 = 6 ס"מ ²
5
הוסף את שני האזורים הנפרדים יחד. הוסף את השטח הכולל של הצדדים לשטח הבסיס כדי לחשב את שטח הפנים הכולל.
- דוגמה: s ² + 2sl = 1 + 6 = 7 ס"מ ²

כדי למצוא את שטח הפנים, עליך לחשב את שטח הבסיס המעגלי ואת פני החרוט ולהוסיף את שני אלה יחד.

שיטה 7 מתוך 7: קונוס

1
הגדר את נוסחת שטח הפנים עבור חרוט. לקונוס בסיס מעגלי ומשטח מעוגל המתחדד לנקודה. כדי למצוא את שטח הפנים, עליך לחשב את שטח הבסיס המעגלי ואת פני החרוט ולהוסיף את שני אלה יחד. הנוסחה לשטח פני החרוט היא: SA = π * r ² + π * rl, כאשר r הוא רדיוס הבסיס המעגלי, l הוא גובה השיפוע של החרוט, ו- π הוא הקבוע המתמטי pi (3, 14).
- היחידות של שטח פנים תהיינה חלק יחידת האורך בריבוע: ב ², סנטימטר ², מ ², וכו '
2
מדוד את הרדיוס והגובה של החרוט. הרדיוס הוא המרחק ממרכז הבסיס המעגלי לצד הבסיס. הגובה הוא המרחק ממרכז הבסיס לפסגה העליונה של החרוט, כפי שנמדד במרכז החרוט.
- דוגמה: r = 2 ס"מ
- דוגמא: h = 4 ס"מ
3
חשב את גובה השיפוע (l) של החרוט. מכיוון שגובה השיפוע הוא למעשה ההיפוטנוזה של משולש, עליך להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב אותו. השתמש בצורה המסודרת מחדש, l = √ (r ² + h ²), כאשר r הוא הרדיוס ו- h הוא גובה החרוט.
- דוגמה: l = √ (r ² + h ²) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 ס"מ
4
קבע את שטח הבסיס המעגלי. שטח הבסיס מחושב עם הנוסחה π * r ². לאחר מדידת הרדיוס יש לרבוע אותו (להכפיל אותו בפני עצמו) ואז להכפיל את המוצר לפי פי.
- דוגמה: π * r ² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 ס"מ ²
5
חשב את שטח הפנים של החלק העליון של החרוט. בעזרת הנוסחה π * rl, כאשר r הוא רדיוס המעגל ו- l הוא גובה השיפוע שחושב בעבר, ניתן למצוא את שטח הפנים של החלק העליון של החרוט.
- דוגמה: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 ס"מ
6
הוסף שני אזורים יחד כדי למצוא שטח פנים כולל. חשב את השטח הסופי של החרוט שלך על ידי הוספת שטח הבסיס המעגלי לחישוב מהשלב הקודם.
- דוגמה: π * r ² + π * RL = 12,56 + 28,07 = 40,63 ס"מ ²

דברים שתזדקק להם

סרגל
עט או עיפרון
עיתון