כיצד לשרטט פונקציה?

קבע את הפונקציה. קבל את הפונקציה של הטופס כמו f (x), כאשר y מייצג את הטווח, x מייצג את התחום ו- f מייצג את הפונקציה. כדוגמה נשתמש ב- y = x + 2, כאשר f (x) = x + 2.

צייר שני קווים בצורת + על פיסת נייר. הקו האופקי הוא ציר ה- x שלך. הקו האנכי הוא ציר y שלך.

מספר את הגרף שלך. סמן את ציר ה- x וגם את ציר ה- Y במספרים המרווחים באותה מידה. עבור ציר x המספרים חיוביים בצד ימין ושליליים בצד שמאל. עבור ציר y המספרים חיוביים בצד העליון ושליליים בצד התחתון.

לחשב y ערך במשך 2-3 x ערכים. קח את הפונקציה שלך f (x) = x + 2. חישב כמה ערכים עבור y על ידי הכנסת הפונקציה לערכים המתאימים ל- x הנראים על הציר. למשוואות מסובכות יותר, כדאי לך לפשט את הפונקציה על ידי בידוד משתנה אחד קודם.

• -1: -1 + 2 = 1
• 0: 0 +2 = 2
• 1: 1 + 2 = 3

צייר את נקודת הגרף עבור כל זוג. כל שעליך לעשות הוא לשרטט קווים דמיוניים אנכית לכל ערך ציר x ואופק לכל ערך ציר y. הנקודה בה קווים אלה מצטלבים היא נקודת גרף.

הסר את הקווים הדמיוניים. לאחר שציירת את כל נקודות הגרף, תוכל למחוק את הקווים הדמיוניים. הערה: הגרף של f (x) = x יהיה קו מקביל לזה העובר דרך המקור (00), אך f (x) = x + 2 מועבר שתי יחידות למעלה (לאורך ציר y) על רשת בגלל +2 במשוואה.

הבן כיצד לשרטט סוגי משוואות נפוצים. יש שם מספר רב של אסטרטגיות גרף שונות כמו שישנן פונקציות, הרבה יותר מדי מכדי לכסות כאן. אם אתה מתקשה וההערכות לא יעבדו, עיין במאמרים בנושא:

• פונקציות ריבועיות
• פונקציות רציונליות
• פונקציות לוגריתמיות
• אי-שוויון בגרף (לא פונקציות, אך עדיין מידע שימושי).

מצא תחילה כל אפס. אפסים, הנקראים גם יירוטים x, הם הנקודות בהן הגרף חוצה את הקו האופקי בגרף. אמנם לא בכל הגרפים יש אפילו אפסים, אך לרובם מדובר, וזה הצעד הראשון שעליכם לנקוט בכדי להביא הכל למסלול. כדי למצוא אפסים, פשוט כל הפונקציה לאפס ולפתור. לדוגמה:

• F (x) = 2x2−18 {\ displaystyle F (x) = 2x ^ {2} -18}
• הגדר f (x) שווה לאפס: 0 = 2x2−18 {\ displaystyle 0 = 2x ^ {2} -18}
• לפתור: 0 = 2x2−18 {\ displaystyle 0 = 2x ^ {2} -18}
  • 18 = 2x2 {\ displaystyle 18 = 2x ^ {2}}
  • 9 = x2 {\ displaystyle 9 = x ^ {2}}
  • x = 3, −3 {\ displaystyle x = 3, -3}

מצא וסמן אסימפטוטים אופקיים, או מקומות שלא ניתן לבצע את הפונקציה, בקו מנוקד. בדרך כלל מדובר בנקודות בהן הגרף אינו קיים, כמו המקום בו אתה מתחלק באפס. אם למשוואה שלך יש משתנה בשבר, כמו y = 14 − x2 {\ displaystyle y = {\ frac {1} {4-x ^ {2}}}} , התחל על ידי הגדרת תחתית השבר לאפס. ניתן לנקוט בכל המקומות בהם הוא שווה לאפס (בדוגמה זו, קו מנוקד ב- x = 2 ו- x = -2), מכיוון שאי אפשר לחלק אי פעם את האפס. שברים, לעומת זאת, הם לא המקומות היחידים שבהם אתה יכול למצוא אסימפטוטות. בדרך כלל כל מה שאתה צריך זה שכל ישר:

• כמה פונקציות בריבוע, כמו F (n) = n2 {\ displaystyle F (n) = n ^ {2}} לעולם לא יכולות להיות שליליות. לפיכך יש אסימפטוטה ב -0.
• אלא אם כן אתה עובד עם מספרים דמיוניים, אתה לא יכול לקבל −1 {\ displaystyle {\ sqrt {-1}}}
• למשוואות עם מעריצים מורכבים, יתכן שיש לך אסימפטוטות רבות.

חבר ושרטט מספר נקודות. כל שעליך לעשות הוא לבחור כמה ערכים עבור x ולפתור את הפונקציה. לאחר מכן גרף את הנקודות בתרשים שלך. ככל שהגרף מסובך יותר כך תזדקקו ליותר נקודות. באופן כללי, -1, 0 ו- 1 הן הנקודות הקלות ביותר להשגה, אם כי תרצו 2-3 נוספות משני צידי האפס כדי לקבל גרף טוב.

• למשוואה y = 5x2 + 6 {\ displaystyle y = 5x ^ {2} +6} , ייתכן שתחבר -10,1, -2, 2, -10 ו- 10. זה נותן לך טווח יפה של מספרים להשוות.
• היו חכמים בבחירת מספרים. בדוגמה תבינו במהירות שיש סימן שלילי לא משנה - תוכלו להפסיק את הבדיקה -10, למשל, כי זה יהיה כמו 10.

ממפו את התנהגות הסיום של הפונקציה כדי לראות מה קורה כשהיא באמת ענקית. זה נותן לך מושג לגבי הכיוון הכללי של פונקציה, בדרך כלל כאסימפטוטה אנכית. לדוגמא - אתה יודע שבסופו של דבר, y = x2 {\ displaystyle y = x ^ {2}} נהיה ממש ממש גדול. רק "x" נוסף (מיליון לעומת מיליון ואחד) הופך אתכם להרבה יותר גדולים. ישנן כמה דרכים לבחון את התנהגות הסוף, כולל:

• חבר 2-4 ערכים גדולים של x, חצי שלילי וחצי חיובי, ושרטט את הנקודות.
• מה קורה אם חיברת "אינסוף" למשתנה אחד? האם הפונקציה גדלה או קטנה לאין ערוך?
• אם המעלות זהות בשבר, כמו F (x) = x3−2x3 + 4 {\ displaystyle F (x) = {\ frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}} } , פשוט חלק את שני המקדמים הראשונים ( 1−2 {\ displaystyle {\ frac {1} {- 2}}} כדי לקבל את אסימפטוטת הסיום שלך (- 0,5).
• אם המעלות שונות בשבר, עליכם לחלק את המשוואה במונה במשוואה במכנה לפי חלוקה ארוכה פולינומית.

חבר את הנקודות, הימנע מאסימפטוטי ובעקבות התנהגות הסיום כדי לגרף אומדן של הפונקציה. ברגע שיש לך 5-6 נקודות, אסימפטוטים ורעיון כללי לגבי התנהגות קצה, חבר את כל זה כדי לקבל גרסה משוערת של הגרף.