כיצד לפתור פולינומים?

לפולינומים בדרגה נמוכה יותר יהיו אפס, אחד או שניים פתרונות אמיתיים, תלוי אם הם פולינומים ליניאריים או פולינומים ריבועיים.

פולינום הוא ביטוי המורכב מהוספת ומחסור מונחים. מונחים יכולים להיות מורכבים מקבועים, מקדמים ומשתנים. כאשר פותרים פולינומים, אתה בדרך כלל מנסה להבין אילו ערכי x y = 0. לפולינומים בדרגה נמוכה יותר יהיו אפס, אחד או שניים פתרונות אמיתיים, תלוי אם הם פולינומים ליניאריים או פולינומים ריבועיים. ניתן לפתור סוגים אלה של פולינומים בקלות באמצעות אלגברה בסיסית ושיטות פקטורינג. לקבלת עזרה בפתרון פולינומים בדרגה גבוהה יותר, קרא פתרון פולינומים בדרגה גבוהה יותר.

שיטה 1 מתוך 2: פתרון פולינום ליניארי

1
קבע אם יש לך פולינום ליניארי. פולינום ליניארי הוא פולינום מהדרגה הראשונה. המשמעות היא שלשום משתנה לא יהיה אקספוננט גדול מאחד. מכיוון שמדובר בפולינום מדרגה ראשונה, יהיה לו בדיוק שורש, או פיתרון אמיתי אחד.
- לדוגמא, $5x + 2$ הוא פולינום ליניארי, מכיוון שלמשתנה $איקס$ אין אקספוננט (שזה כמו אקספוננט של 1).
2
הגדירו את המשוואה לאפס. זהו שלב הכרחי לפתרון כל הפולינומים.
- לדוגמה, $5x + 2 = 0$
3
בידוד את המונח המשתנה. לשם כך יש להוסיף או להפחית את הקבוע משני צידי המשוואה. קבוע הוא מונח ללא משתנה.
- לדוגמא, כדי לבודד את המונח $איקס$ ב- $5x + 2 = 0$ , תגרע $2$ משני צידי המשוואה:
  $5x + 2 = 0$
  $5x + 2-2 = 0-2$
  $5x = -2$
כיצד אוכל לפתור פולינומים מסובכים?
4
לפתור את המשתנה. בדרך כלל יהיה עליכם לחלק כל צד של המשוואה במקדם. זה ייתן לך את השורש, או הפיתרון, לפולינום שלך.
- לדוגמה, כדי לפתור $איקס$ ב- $5x = -2$ , תחלק כל צד של המשוואה ב- $5$ :
  $5x = -2$
  ${\ frac {5x} {5}} = {\ frac {-2} {5}}$
  $X = {\ frac {-2} {5}}$
  אז, הפתרון ל- $5x + 2$ הוא $X = {\ frac {-2} {5}}$ .

שיטה 2 מתוך 2: פתרון פולינום ריבועי

1
קבע אם יש לך פולינום ריבועי. פולינום ריבועי הוא פולינום של התואר השני. המשמעות היא שלאף משתנה לא יהיה אקספוננט גדול מ- 2. מכיוון שמדובר בפולינום מדרגה שנייה, יהיו לו שני שורשים אמיתיים, או פתרונות.
- לדוגמה, $X ^ {{2}} + 8x-20$ הוא פולינום ריבועי, מכיוון שלמשתנה $איקס$ יש מערך $2$ .
2
וודא שהפולינום כתוב לפי סדר התואר. זה אמצעי שהמונח עם המעריך של 2 {\ displaystyle 2} $2$ מופיע ראשון, ואחריה המונח מהדרגה הראשון, ואחריה מתמיד.
- לדוגמא, $8x + x ^ {{2}} - 20$ מחדש $8x + x2−20 {\ displaystyle 8x + x ^ {2} -20}$ כ- $X ^ {{2}} + 8x-20$ .
3
הגדירו את המשוואה לאפס. זהו שלב הכרחי לפתרון כל הפולינומים.
- לדוגמה, $X ^ {{2}} + 8x-20 = 0$ .
4
כתוב מחדש את הביטוי כביטוי בן ארבע מונחים. לשם כך, חלק את המונח מדרגה ראשונה (המונח x {\ displaystyle x} $איקס$ ). אתה מחפש שני מספרים שסכומם שווה למקדם הדרגה הראשונה, והמוצר שלהם שווה לקבוע.
- לדוגמא, עבור הפולינום $X ^ {{2}} + 8x-20 = 0$ , עליכם למצוא שני מספרים ( $א$ ו- $ב$ ), כאשר $A + b = 8$ , ו- $A \ cdot b = -20$ .
- מכיוון שיש לך $-20$ , אתה יודע שאחד מהמספר יהיה שלילי.
- אתה אמור לראות ש- $10 + (- 2) = 8$ ו- $10 \ cdot (-2) = - 20$ . לפיכך, תוכלו לפצל את $8x$ לתוך $10x-2x$ ו לשכתב את פולינום ממעלה שנייה: $X ^ {{2}} + 10x-2x-20 = 0$ .
לקבלת עזרה בפתרון פולינומים בדרגה גבוהה יותר, קרא פתרון פולינומים בדרגה גבוהה יותר.
5
גורם לפי קיבוץ. לשם כך, הוצא מונח משותף לשני המונחים הראשונים בפולינום.
- לדוגמה, שני המונחים הראשונים בפולינום $X ^ {{2}} + 10x-2x-20 = 0$ הם $X ^ {{2}} + פי 10$ . מונח המשותף לשניהם הוא $איקס$ . לפיכך, הקבוצה המצורפת היא $X (x + 10)$ .
6
פקטור הקבוצה השנייה. לשם כך, הוציאו מונח משותף לשני המונחים השניים בפולינום.
- לדוגמה, שני המונחים השניים בפולינום $X ^ {{2}} + 10x-2x-20 = 0$ הם $-2x-20$ . מונח המשותף לשניהם הוא $-2$ . לפיכך, הקבוצה המצורפת היא $-2 (x + 10)$ .
7
שכתב את הפולינום כשני בינומים. בינומיאל הוא ביטוי דו-מונחי. כבר יש לך בינומי אחד, שהוא הביטוי בסוגריים לכל קבוצה. ביטוי זה צריך להיות זהה לכל קבוצה. הבינום השני נוצר על ידי שילוב של שני המונחים שנחשבו מכל קבוצה.
- לדוגמא, לאחר פקטורינג לפי קיבוץ, $X ^ {{2}} + 10x-2x-20 = 0$ הופך ל- $X (x + 10) -2 (x + 10) = 0$ .
- הבינום הראשון הוא $(x + 10)$ .
- הבינום השני הוא $(x-2)$ .
- אז ניתן לכתוב את הפולינום המרובע המקורי, $X ^ {{2}} + 8x-20 = 0$ כביטוי המצורף $(x + 10) (x-2) = 0$ .
8
מצא את השורש, או הפיתרון הראשון. לשם כך, פתר x {\ displaystyle x} $איקס$ בדף הבינומי הראשון.
- לדוגמה, כדי למצוא את השורש הראשון של $(x + 10) (x-2) = 0$ , תחילה תגדיר את הביטוי הדו-ממדי הראשון ל- ${\ displaystyle 0}$ ולפתור עבור $איקס$ . כך:
  $X + 10 = 0$
  $X + 10-10 = 0-10$
  $X = -10$
  לכן, השורש הראשון של הפולינום $X ^ {{2}} + 8x-20 = 0$ הוא $-10$ .
9
מצא את השורש השני, או הפתרון. לשם כך, פתר את x {\ displaystyle x} $איקס$ בדף הבינומי השני.
- לדוגמא, כדי למצוא את השורש השני ל- $(x + 10) (x-2) = 0$ , היית מגדיר את הביטוי הדו-שנתי השני ל- ${\ displaystyle 0}$ ולפתור עבור $איקס$ . לפיכך:
  $X-2 = 0$
  $X-2 + 2 = 0 + 2$
  $X = 2$
  אז, השורש השני של הפולינום $X ^ {{2}} + 8x-20 = 0$ הוא $2$ .

כדי לפתור פולינום ליניארי, הגדירו את המשוואה לאפס, ואז בידדו ופתרו את המשתנה.

טיפים

אל תדאג אם אתה מקבל משתנים שונים, כמו t, או אם אתה רואה משוואה מוגדרת ל- f (x) במקום 0. אם השאלה רוצה שורשים, אפסים או גורמים, פשוט התייחס אליה כמו לכל בעיה אחרת.
זכרו את סדר הפעולות בזמן העבודה - תחילה עבדו בסוגריים, לאחר מכן בצעו את הכפל והחילוק, ולבסוף עשו את החיבור והחיסור.

קרא גם: כיצד לפתור פולינומים בדרגה גבוהה יותר?

כיצד לפתור פולינומים?

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: פתרון פולינום ליניארי

שיטה 2 מתוך 2: פתרון פולינום ריבועי

טיפים

שאלות ותשובות

קרא גם: