כיצד לפשט שברים מורכבים?
כדי לפשט שברים מורכבים, התחל על ידי מציאת ההפך של המכנה, שתוכל לעשות פשוט על ידי הפיכת השבר. לאחר מכן, הכפל את השבר החדש הזה במונה. כעת אמור להיות לך חלק פשוט אחד. לסיום, פשוט את השבר החדש על ידי מציאת הגורם המשותף הגדול ביותר בין המונה למכנה, וחלק את שני השברים במספר זה. אם אתה רוצה ללמוד כיצד לפשט שברים שיש בהם משתנים, המשך לקרוא את המאמר!
הפחתת המונה והמכנה של שבר מורכב זה לשברים בודדים, הכפלת הפוכה והפחתת התוצאה למונחים פשוטים ביותר עשויה להיות תהליך מסובך.
שברים מורכבים הם שברים בהם המונה, המכנה או שניהם מכילים שברים עצמם. בשביל זה סיבה, שברים מורכבים לפעמים מכונים "שברים מוערמים". פשט שברים מורכבים הוא תהליך שיכול לנוע בין קל לקשה על סמך כמה מונחים נמצאים במונה ובמכנה, בין אם אחד מהמונחים הם משתנים, ואם כן, מורכבות המונחים המשתנים. ראה שלב 1 להלן כדי להתחיל!
שיטה 1 מתוך 2: פישוט שברים מורכבים עם כפל הפוך
- 1במידת הצורך, יש לפשט את המונה והמכנה לשברים בודדים. שברים מורכבים אינם בהכרח קשים לפתרון. למעשה, שברים מורכבים שבהם המונה והמכנה מכילים שבר בודד הם בדרך כלל די קלים לפתרון. לכן, אם המונה או המכנה של השבר המורכב שלך (או שניהם) מכילים שברים או שברים מרובים ומספרים שלמים, פשט לפי הצורך כדי להשיג שבר יחיד במנזר וגם במכנה. זה עשוי לדרוש מציאת המכנה הכי פחות משותף (LCM) של שני שברים או יותר.
- לדוגמה, נניח שאנחנו רוצים לפשט את השבר המורכב (0,6 + 25) / (0,71 - 30). ראשית, נפשט הן את המונה והן את המכנה של השבר המורכב שלנו לשברים בודדים.
- כדי לפשט את המונה, נשתמש ב- LCM של 15 על ידי הכפלת 0,6 ב- 1. המונה שלנו הופך ל- 95 + 25, ששווה 115.
- כדי לפשט את המכנה, נשתמש ב- LCM של 70 על ידי הכפלת 0,71 ב- 10/10 ו- 30 ב- 1. המכנה שלנו הופך להיות 50/70 - 20,140, ששווה 21,290.
- לפיכך, השבר המורכב החדש שלנו הוא (115) / (21,290).
- לדוגמה, נניח שאנחנו רוצים לפשט את השבר המורכב (0,6 + 25) / (0,71 - 30). ראשית, נפשט הן את המונה והן את המכנה של השבר המורכב שלנו לשברים בודדים.
- 2הפוך את המכנה כדי למצוא את ההפך שלו. בהגדרה, לחלק מספר אחד באחר זהה להכפלת המספר הראשון בהפוך של השני. כעת, לאחר שהשגנו שבר מורכב עם שבר יחיד במניין וגם במכנה, אנו יכולים להשתמש במאפיין זה של חלוקה כדי לפשט את השבר המורכב שלנו! ראשית, מצא את ההיפך של השבר בתחתית השבר המורכב. עשה זאת על ידי "היפוך" השבר - הגדרת המונה שלו במקום המכנה ולהיפך.
- בדוגמה שלנו, השבר במכנה של השבר המורכב (115) / (21,290) הוא 21,290. כדי למצוא את ההפך שלו, אנחנו פשוט "הופכים" אותו כדי לקבל 70/29.
- שים לב, אם לשבר המורכב שלך יש מספר שלם במכנה שלו, אתה יכול להתייחס אליו כאל שבר ולמצוא את ההפך שלו בכל זאת. לדוגמא, אם השבר המורכב שלנו היה (115) / (29), אנו יכולים להגדיר את המכנה 29, מה שהופך את ההופכי שלו ל 0,59.
ראשית, נפשט הן את המונה והן את המכנה של השבר המורכב שלנו לשברים בודדים. - בדוגמה שלנו, השבר במכנה של השבר המורכב (115) / (21,290) הוא 21,290. כדי למצוא את ההפך שלו, אנחנו פשוט "הופכים" אותו כדי לקבל 70/29.
- 3הכפל את מניין השבר המורכב בהפוך המכנה. עכשיו שקיבלת את ההפך של המכנה השבר המורכב שלך, הכפל אותו במונה כדי לקבל שבר פשוט יחיד! זכרו שכדי להכפיל שני שברים, אנחנו פשוט מכפילים לרוחב - מונה השבר החדש הוא תוצרת המונים של שני הוותיקים, וכמו כן עם המכנה.
- בדוגמה שלנו נכפיל 115 × 70/29. 70 × 11 = 770 ו- 15 × 29 = 435. לכן, השבר הפשוט החדש שלנו הוא 770/435.
- 4פשט את השבר החדש על ידי מציאת הגורם המשותף הגדול ביותר. כעת יש לנו שבר יחיד ופשוט, כך שנשאר רק לעבד אותו במונחים הפשוטים ביותר האפשריים. מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) של המונה והמכנה וחלק את שניהם במספר זה כדי לפשט.
- גורם משותף אחד של 770 ו- 435 הוא 5. לכן, אם נחלק את המונה ואת המכנה של השבר שלנו ב- 5, נקבל 150,57. ל- 154 ו- 87 אין גורמים משותפים, לכן אנו יודעים שמצאנו את התשובה הסופית שלנו!
שיטה 2 מתוך 2: פישוט שברים מורכבים המכילים מונחים משתנים
- 1במידת האפשר, השתמש בשיטת הכפל ההפוך שלמעלה. כדי להיות ברור, ניתן לפשט למעשה כל שבר מורכב על ידי הקטנת המונה והמכנה לשברים בודדים ומכפלת את המונה בהפוך המכנה. שברים מורכבים המכילים משתנים אינם יוצאים מן הכלל, אם כי ככל שהביטויים המשתנים בשבר המורכב מסובכים יותר, כך קשה ויותר זמן להשתמש בכפל הפוך. עבור שברים מורכבים "קלים" המכילים משתנים, כפל הפוך הוא בחירה טובה, אך קל יותר לפשט שברים מורכבים עם מונחים משתנים מרובים במונה ובמכנה, בעזרת השיטה החלופית המתוארת להלן.
- לדוגמא, קל לפשט את (1 / x) / (x / 6) בעזרת כפל הפוך. 1 / x × 6 / x = 6 / x 2. כאן, אין צורך להשתמש בשיטה חלופית.
- עם זאת, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) קשה יותר לפשט בעזרת כפל הפוך. הפחתת המונה והמכנה של שבר מורכב זה לשברים בודדים, הכפלת הפוכה והפחתת התוצאה למונחים פשוטים ביותר עשויה להיות תהליך מסובך. במקרה זה, השיטה החלופית להלן עשויה להיות קלה יותר.
לכן, אם המונה או המכנה של השבר המורכב שלך (או שניהם) מכילים שברים או שברים מרובים ומספרים שלמים, פשט לפי הצורך כדי להשיג שבר יחיד במנזר וגם במכנה. - 2אם הכפל ההפוך אינו מעשי, התחל במציאת המכנה המשותף הנמוך ביותר של המונחים השבריים בשבר המורכב. השלב הראשון בשיטת הפשט חלופית זו הוא למצוא את ה- LCD של כל המונחים השבריים בשבר המורכב - הן במונה והן במכנה שלו. בדרך כלל, אם באחד או יותר מהמונחים השבריים יש משתנים במכנים שלהם, ה- LCD שלהם הוא רק התוצר של המכנים שלהם.
- קל יותר להבין זאת עם דוגמה. בואו ננסה לפשט את השבר המורכב שהזכרנו לעיל, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). המונחים השבריים בשבר מורכב זה הם (1) / (x + 3) ו- (1) / (x-5). המכנה המשותף של שני שברים אלה הוא התוצר של המכנים שלהם: (x + 3) (x-5).
- 3הכפל את מניין השבר המורכב על ידי ה- LCD שמצאת זה עתה. בשלב הבא נצטרך להכפיל את המונחים בשבר המורכב שלנו במסך ה- LCD של מונחי השבר שלו. במילים אחרות, נכפיל את כל השבר המורכב ב- (LCD) / (LCD). אנו יכולים לעשות זאת באופן חופשי מכיוון ש- (LCD) / (LCD) שווה ל- 1. ראשית, הכפל את המונה לבד.
- בדוגמה שלנו, נכפיל את השבר המורכב שלנו, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), על ידי ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). נצטרך להכפיל באמצעות המונה והמכנה של השבר המורכב, ונכפיל כל מונח ב- (x + 3) (x-5).
- ראשית, בואו ונכפיל את המונה: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
- = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
- = (x-5) + (x (x 2 - 2x - 15)) - (10 (x 2 - 2x - 15))
- = (x-5) + (x 3 - 2x 2 - 15x) - (10x 2 - 20x - 150)
- = (x-5) + x 3 - 12x 2 + 5x + 150
- = x 3 - 12x 2 + 6x + 145
- ראשית, בואו ונכפיל את המונה: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
- בדוגמה שלנו, נכפיל את השבר המורכב שלנו, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), על ידי ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). נצטרך להכפיל באמצעות המונה והמכנה של השבר המורכב, ונכפיל כל מונח ב- (x + 3) (x-5).
- 4הכפל את מכנה השבר המורכב על ידי ה- LCD כפי שעשית עם המונה. המשך להכפיל את השבר המורכב במסך ה- LCD שמצאת על ידי המשך למכנה. הכפל באמצעות, הכפל כל מונח במסך LCD.
- המכנה של השבר המורכב שלנו, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), הוא x +4 + ((1) / (x-5)). נכפיל זאת במסך ה- LCD שמצאנו, (x + 3) (x-5).
- (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
- = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
- = x (x 2 - 2x - 15) + 4 (x 2 - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
- = x 3 - 2x 2 - 15x + 4x 2 - 8x - 60 + (x + 3)
- = x 3 + 2x 2 - 23x - 60 + (x + 3)
- = x 3 + 2x 2 - 22x - 57
כדי לפשט שברים מורכבים, התחל במציאת ההפך של המכנה, שתוכל לעשות על ידי פשוט הפוך את השבר. - המכנה של השבר המורכב שלנו, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), הוא x +4 + ((1) / (x-5)). נכפיל זאת במסך ה- LCD שמצאנו, (x + 3) (x-5).
- 5צרו שבר חדש ופשוט מהמניין והמכנה שמצאתם זה עתה. לאחר הכפלת השבר שלך בביטוי שלך (LCD) / (LCD) ופישוט על ידי שילוב של מונחים דומים, אתה צריך להישאר עם שבר פשוט שאינו מכיל מונחים חלקים. כפי ששמתם לב, על ידי הכפלתם באמצעות ה- LCD של המונחים השבריים בשבר המורכב המקורי, המכנים של השברים הללו מבוטלים, ומשאירים מונחים משתנים ומספרים שלמים במונה ובמכנה של תשובתכם, אך ללא שברים.
- באמצעות המונה והמכנה שמצאנו לעיל, אנו יכולים לבנות שבר השווה לשבר המורכב הראשוני שלנו אך אינו מכיל מונחי שבר. המונה שקיבלנו היה x 3 - 12x 2 + 6x + 145 והמכנה היה x 3 + 2x 2 - 22x - 57, אז השבר החדש שלנו הוא (x 3 - 12x 2 + 6x + 145) / (x 3 + 2x 2 - 22x - 57)
- הראה כל שלב בעבודה שלך. שברים יכולים בקלות להיות מבלבלים אם אתה מנסה לנוע מהר מדי או מנסה לעשות אותם בראש שלך.
- מצא דוגמאות לשברים מורכבים ברשת או בספר הלימוד שלך. עקוב אחר כל צעד עד שתקבל את העניין.
קרא גם: כיצד לקרוא מספרים עשרוניים?
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל לפתור 0,29 חלקי 14?חלוקה ב- 14 זהה להכפלת ב- 14. (0,29) כפול ב- (14) שווה ל- 0,228 או 0,259. שימו לב שחלוקת שבר במספר שלם זהה להכפלת המכנה במספר השלם הזה.
- כיצד אוכל לפתור 4/4 - 2,5?4/4 הוא 4 חלקי 0,25. זה שווה ל- (4) (4) = 16. ואז 16 - 2,5 = 16 - 2,5 = 13,5 או 23,5.
- כיצד אוכל לפתור 3 / x - 1?מכיוון שביטוי זה אינו משוואה, לא ניתן "לפתור" אותו. ניתן לפשט אותו מעט: (3 / x) - 1 = (3 / x) - (x / x) = (3-x) / x. עם זאת, צורה זו אינה שימושית יותר מהביטוי המקורי, כך שאין באמת טעם לבצע את השינוי.
- כיצד אוכל לפתור (x / 3 - 2) - x + 2 - x / 6?אינך יכול "לפתור" את הביטוי הזה, אך אתה יכול לפשט אותו: (x / 3) - (2) - (x) + (2) - (x / 6) = (2x / 6) - 2 - (6x / 6) + (2) - (x / 6) = [(2x - 6x - x) / 6] + (-2 + 2) = [(-5x) / 6] + 0 = -5x / 6. (זה לא פיתרון. פיתרון הוא משהו כמו x = 10. ניתן "לפתור" ביטויים רק כשהם משוואות.)
- כיצד אוכל לפתור 0,83 חלקי 1,25?זה 0,83 חלקי 1,25, שנפתר על ידי הכפלת 0,83 ב- 0,8, שזה 20/30 או 0,67.
- כיצד אוכל לפתור 3,67 = 2 x / 3?ראשית החלף את הצד השמאלי לשבר לא תקין: 3,67 = 10,33. ואז שנה את הצד הימני ל- (2x) / 3. עכשיו פתר עבור x: 10,33 = 2x / 3. הכפל את שני הצדדים ב- 3, כך ש- 11 = 2x ו- x = 5,5.
- כיצד אוכל לפתור (0,33) 6 + (0,67) 6?כשמסתכלים על זה באופן הגיוני, כשליש של עוגה בתוספת שני שליש מאותה עוגה מסתכם בעוגה המלאה, שליש מ -6 ועוד שני שלישים של 6 שווים ל- 6. ביצוע הכפל, (0,33) (6) = 2. (0,67) (6) = 10,67. 2 + 10,67 = 12,67 = 6.
