כיצד למצוא את האזור של מצולעים רגילים?
כדי למצוא את השטח של מצולעים רגילים, השתמש בנוסחה: שטח = (ap) / 2, כאשר a הוא apothem ו- p הוא ההיקף. כדי למצוא את apothem, חלק את אורך הצד האחד בפי שניים משיק 180 מעלות חלקי מספר הצדדים. כדי למצוא את ההיקף, הכפל את אורכו של צד אחד במספר הצדדים הכולל. לאחר שמצאת את apothem ואת ההיקף, חבר אותם לנוסחה עבור אזור ולפתור. אם אתה רוצה ללמוד עוד על האופן שבו מציאת apothem עובד לחישוב השטח, המשך לקרוא את המאמר!
השטח של מצולע רגיל כלשהו ניתן על ידי הנוסחה: שטח = (axp) / 2, כאשר a הוא אורך apothem ו- p הוא היקף המצולע.
מצולע רגיל הוא דמות קמורה דו מימדית עם צלעות וזוויות חופפות שוות במידה. למצולעים רבים, כמו ריבועי משולש או משולשים, יש נוסחאות פשוטות למציאת האזורים שלהם, אך אם אתה עובד עם מצולע שיש לו יותר מארבעה צדדים, יתכן והדבר הטוב ביותר יהיה להשתמש בנוסחה שמשתמשת באפוטם והיקף הצורה. עם קצת מאמץ תוכלו למצוא את אזור המצולעים הרגילים תוך מספר דקות בלבד.
חלק 1 מתוך 2: חישוב השטח
- 1חשב את ההיקף. ההיקף הוא האורך המשולב של המתאר של כל דמות דו ממדית. עבור מצולע רגיל, ניתן לחשב אותו על ידי הכפלת האורך של צד אחד במספר הצדדים (n).
- 2קבעו את אפותם. אפיתם של מצולע רגיל הוא המרחק הקצר ביותר מנקודת המרכז לאחד הצדדים, ויוצר זווית ישרה. זה קצת יותר מסובך לחישוב מההיקף.
- הנוסחה לחישוב אורך apothem היא זו: אורך הצד (ים) חלקי פי שניים משיק (שזוף) של 180 מעלות חלקי מספר הצדדים (n).
- 3דע את הנוסחה הנכונה. השטח של כל מצולע רגיל ניתן על ידי הנוסחה: שטח = (a x p) / 2, כאשר a הוא אורך apothem ו- p הוא היקף המצולע.
- 4חבר את הערכים של a ו- p לנוסחה וקבל את השטח. לדוגמא, נשתמש במשושה (6 צדדים) שאורך צד (ים) הוא 10.
- ההיקף הוא 6 x 10 (n x s), שווה ל 60 (כך p = 60).
- Apothem מחושב על ידי הנוסחה שלו, על ידי חיבור 6 ו- 10 עבור n ו- s. התוצאה של 2tan (180/6) היא 1,1547, ואז 10 חלקי 1,1547 שווה ל- 8,66.
- שטח המצולע הוא שטח = a x p / 2, או 8,66 כפול 60 חלקי 2. הפתרון הוא שטח של 259,8 יחידות.
- שים לב גם, אין סוגריים במשוואת "שטח", לכן 8,66 חלקי 2 כפול 60 ייתן לך את אותה התוצאה, כשם ש 60 חלקי 2 כפול 8,66 ייתן לך את אותה התוצאה.
כיצד אוכל למצוא את השטח של מצולע רגיל שהוא מרובע ורדיוסו שש?
חלק 2 מתוך 2: הבנת המושגים בצורה אחרת
- 1הבן כי ניתן לחשוב על מצולע רגיל כאוסף של משולשים. כל צד מייצג את בסיס המשולש, ויש במצולע כמה משולשים כמו שיש צלעות. כל אחד מהמשולשים שווה באורך הבסיס, בגובהו ובשטחם.
- 2זכור את הנוסחה לאזור המשולש. השטח של כל משולש הוא פי 0.5 מאורכו של הבסיס (שבמצולע הוא אורכו של צד) כפול הגובה (שהוא זהה לאפוטם בצולע רגיל).
- 3ראה את הדמיון. שוב, הנוסחה למצולע רגיל היא פי פי 5 מהאפטותם כפול ההיקף. ההיקף הוא רק באורך של צד אחד כפול מספר הדפנות (n); עבור מצולע רגיל, n מייצג גם את מספר המשולשים המרכיבים את הדמות. הנוסחה, אם כן, היא לא יותר מאשר שטח המשולש מוכפל במספר המשולשים במצולע.
- אם הציור של המצולע שלך הופרד למשולשים, ושטח המשולש מסומן, אז אינך צריך לדעת את אפותם. פשוט קח את השטח של אותו משולש, והכפל במספר הצדדים במצולע המקורי.
קרא גם: כיצד לחשב שטח של אובייקט?
שאלות ותשובות
- איך אני מוצא את השטח של nonagon עם צד של ארבעה אינץ '?כדי להשיג את השטח, הכפל את היקף הנונגון באפוטם ואז חלק עם 2. אתה מקבל את ההיקף על ידי הכפלת 4 ב 9, קבלת 36. האפוטם הוא 4 / (2Tan (180/9)), ששווה 5, 5. עכשיו אתה מקבל שטח = (5,5 x 36) / 2, שזה 99.
- כיצד אוכל למצוא את האזור עם משתנים בלבד?אם אין לך מספרים בפועל לעבוד איתם, אתה לא יכול למצוא את האזור.
- מהי המשוואה למחפטון רגיל?המשוואה היחידה היא המשוואה הכללית עבור מצולע רגיל כלשהו כמפורט בחלק 1 לעיל.
- איך אני מוצא את ההיקף של nonagon עם שטח של 28,8 ואורך הצד של 21?ההיקף שווה לאורך הצד כפול מספר הצדדים. במקרה זה הכפל 21 ב 9 ותקבל היקף של 189.
- אם ההיקף של משולש שווה צלעות שווה להיקף המשושה הרגיל, מה היחס של אותו משולש שווה צלעות למשושה הרגיל?כדי למצוא את התשובה לשאלה זו השתמשתי בנוסחה A = (b ^ (2) ncos ^ (2) (180 / n)) / 2sin (360 / n) בהיקף שהוא bn, אז b = p / נ. מילאתי את הנוסחה באותה P גם בנוסחת המשולש וגם במשושה והכנסתי את קבוע j כמכפיל של השניים כך ששטח המשושה = jx שטח המשולש. בסופו של דבר יצאתי עם j = 1,5, כך שהמשושה יהיה פי 1.5 מגודל המשולש.
- מהו שטח מצולע עם צלעות של 12m, 11m, 3m ו- 3m?מכיוון שהמידות הנתונות של הצדדים מייצגות בצורה הטובה ביותר טרפז, אתה משתמש בשטח של משוואת טרפז A = h * ((b1 + b2) * 0,5) כאשר A הוא השטח, h הוא גובה הטרפז, ו כאשר b1 הוא הבסיס העליון ו- b2 הוא הבסיס התחתון. כדי למצוא את הגובה, מחסרים את b2 על ידי b1, ואז מחלקים אותו, ואז מחליפים את התשובה ל "a" של משפט פיתגורס a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, כאשר "c" שווה לאורך הצד של הטרפז שלך שבמקרה זה הוא 3 מטר. אתה פותר את b במשוואה זו כדי לקבל את הגובה שלך. ברגע שקיבלת את מדידת גובה הטרפז, אתה משתמש בשטח של משוואת טרפז ומחליף בו את תשובותיך כדי להשיג את השטח שלך.
- משושה רגיל רשום במעגל ששטחו 158 ס"מ ^ 2. כיצד אוכל למצוא את שטח המעגל שאינו מכוסה על ידי משושה?מצא את רדיוס המעגל באמצעות נפח נוסחת המעגל (pi * (r) ^ 2), השווה ל -158,9 (כאן, r = 7,09). רדיוס המעגל = אורך אחד הצד של המשושה הרגילה. לאחר מכן, בעזרת נוסחת השטח (שטח = (a * p) / 2), חישב את שטחו (כאן, 130,59).
- איך מוצאים את השטח של מצולע כאשר אורך הצד אינו ניתן?אם אתה מכיר את ההיקף, הכפל אותו באפוטם, ואז חלק בשניים. זה שווה לאזור המצולע.
- איך אני מוצא את השטח של מצולע רגיל שהוא מרובע ורדיוסו שש?כאן הקוטר (12 יחידות) של המעגל המקיף הוא אלכסון הריבוע. מכיוון שהאלכסון הוא sqrt (2) = פי 1414 מהריבוע, שטח הריבוע הוא 0,5 * 12 * 12 = 72 מ"ר יחידות.
- כיצד אוכל למצוא את ההיקף של מצולע רגיל כאשר צד אחד הוא 5-2x ואחר -4x + 9?מכיוון שלמצולע רגיל יש צדדים חופפים (כל צד שווה זה לזה) אתה מגדיר את המשוואה 5-2x = -4x + 9 ואז אתה פותר את "x". לאחר שפתרת את "x", אתה מחליף את התשובה שקיבלת מ- x בחזרה לביטוי מאחד הצדדים. אתה צריך לקבל את התשובה כמה יחידות אחת הצדדים היא. אחרי זה פשוט הכפל את התשובה בכמה צדדים שיש לצולע כדי להשיג את ההיקף שלך.
