כיצד למצוא את מדידת האלכסון בתוך מלבן?

לדוגמא, אם רוחב המלבן הוא 3 ס"מ והאורך הוא 4 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך.

אלכסון הוא קו ישר, כי מתחבר בפינה אחת של מלבן אל הפינה הנגדית. למלבן שני אלכסונים, וכל אחד מהם באותו אורך. אם ידוע לכם על אורכי צד של המלבן, תוכלו למצוא בקלות את אורך האלכסון באמצעות משפט פיתגורס, מכיוון שאלכסון מחלק מלבן לשני משולשים ימניים. אם אינך יודע את אורכי הצד, אך יש לך מידע אחר, כגון השטח וההיקף, או הקשר בין אורכי הצד, כמה צעדים נוספים יאפשרו לך למצוא את אורך ורוחב המלבן, ומשם אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את אורכו ורוחבו של האלכסון.

שיטה 1 מתוך 3: שימוש באורך ורוחב

1
הגדר את הנוסחה למשפט פיתגורס. הנוסחה היא a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר {\ displaystyle a} $א$ ו- b {\ displaystyle b} $ב$ שווים לאורכי הצד של a משולש ימני, ו- c {\ displaystyle c} $ג$ שווה לאורך האימון של המשולש הימני.
- אתה משתמש במשפט פיתגורס מכיוון שאלכסון של מלבן חותך את המלבן לשני משולשים ימניים חופפים. אורכו ורוחבו של המלבן הם אורכי הצד של המשולש; האלכסון הוא ההיפוטנוזה של המשולש.
2
חבר את האורך והרוחב לנוסחה. אלה צריכים להינתן, או שאתה אמור להיות מסוגל למדוד אותם. ודא שאתה מחליף את {\ displaystyle a} $א$ ו- b {\ displaystyle b} $ב$ .
- לדוגמה, אם רוחב המלבן הוא 3 ס"מ והאורך הוא 4 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $3 ^ {{2}} + 4 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
3
כיכר את האורך והרוחב ואז הוסיפו את המספרים הללו יחד. זכרו, ריבוע מספר פירושו להכפיל את המספר בפני עצמו.
- לדוגמא:
  $3 ^ {{2}} + 4 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $9 + 16 = c ^ {{2}}$
  $25 = c ^ {{2}}$
4
קח את השורש הריבועי של כל צד של המשוואה. הדרך הקלה ביותר למצוא שורש מרובע היא להשתמש במחשבון. אתה יכול להשתמש במחשבון מקוון אם אין לך מחשבון מדעי. זה ייתן לך את הערך של c {\ displaystyle c} $ג$ , שהוא ההיפוטנוזה של המשולש, ואת האלכסון של המלבן.
- לדוגמא:
  $25 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {25}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $5 = ג$
  אז האלכסון של מלבן שרוחבו 3 ס"מ ואורכו 4 ס"מ הוא 5 ס"מ.

שיטה 2 מתוך 3: שימוש בשטח ובהיקף

1

הגדר את הנוסחה לאזור המלבן. הנוסחה היא $A = lw$ , כאשר $א$ שווה לשטח המלבן, $ל$ שווה לאורך המלבן, ו- $W$ שווה ל רוחב המלבן.
2
חבר את אזור המלבן לנוסחה. הקפד להחליף את המשתנה A {\ displaystyle A} $א$ .
- לדוגמא, אם שטח המלבן הוא 35 ס"מ רבוע, הנוסחה שלך תיראה כך: $35 = lw$ .
אז האלכסון של מלבן ברוחב 3 ס"מ ואורך 4 ס"מ הוא 5 ס"מ.
3
סדר מחדש את הנוסחה, מצא ערך עבור $w$ . לשם כך, חלק את שני צידי המשוואה ב- l {\ displaystyle l} $ל$ . הגדר ערך זה בצד. תוכלו לחבר אותו לנוסחת ההיקף בהמשך.
- לדוגמא:
  $35 = lw$
  ${\ frac {35} {l}} = w$ .
4

הגדר את הנוסחה להיקף המלבן. הנוסחה היא $P = 2 (w + l)$ , כאשר $W$ שווה לרוחב המלבן, ו- $ל$ שווה לאורך מלבן.
5
חבר את ערך ההיקף לנוסחה. הקפד להחליף את המשתנה P {\ displaystyle P} $פ$ .
- לדוגמא, אם ההיקף של המלבן הוא 24 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $24 = 2 (w + l)$ .
6
חלק את שני צידי המשוואה ב- 2. זה ייתן לך את הערך של w + l {\ displaystyle w + l} $W + l$ .
- לדוגמא:
  $24 = 2 (w + l)$
  ${\ frac {24} {2}} = {\ frac {2 (w + l)} {2}}$
  $12 = w + l$ .
7
חבר את הערך של $w$ למשוואה. השתמש בערך שמצאת על ידי סידור מחדש של הנוסחה לאזור.
- לדוגמה, אם אתה משתמש בנוסחת האזור מצאת ש- ${\ frac {35} {l}} = w$ , החלף את הערך הזה של $W$ לנוסחה ההיקפית:
  $12 = w + l$
  $12 = {\ frac {35} {l}} + l$
8
בטל את השבר במשוואה. לשם כך, הכפל את שני צידי המשוואה ב- l {\ displaystyle l} $ל$ .
- לדוגמא:
  $12 = {\ frac {35} {l}} + l$
  $12 \ פעמים l = ({\ frac {35} {l}} \ times l) + (l \ times l)$
  $12l = 35 + l ^ {{2}}$
9
הגדר את המשוואה ל- 0. לשם כך, חיסר את המונח מדרגה ראשונה משני צידי המשוואה.
- לדוגמא:
  $12l = 35 + l ^ {{2}}$
  $12l-12l = 35 + l ^ {{2}} - 12l$
  $0 = 35 + l ^ {{2}} - 12l$
10
סדר מחדש את המשוואה לפי סדר מונחים. המשמעות היא שהמונח עם המעריך יהיה הראשון, ואחריו המונח עם המשתנה, ואחריו הקבוע. בעת סדר מחדש, הקפד לשמור על הסימנים החיוביים והשליליים המתאימים. כדאי לשים לב שהמשוואה מוגדרת כעת כמשוואה ריבועית.
- לדוגמה, $0 = 35 + l ^ {{2}} - 12l$ הופך ל- $0 = l ^ {{2}} - 12l + 35$ .
11
פקטור המשוואה הריבועית. לקבלת הוראות מלאות כיצד לעשות זאת, קרא פתר משוואות ריבועיות.
- לדוגמה, ניתן $0 = l ^ {{2}} - 12l + 35$ את המשוואה $0 = l2−12l + 35 {\ displaystyle 0 = l ^ {2} -12l + 35}$ כ- $0 = (l-7) (l-5)$ .
12
מצא את הערכים של $l$ . לשם כך, הגדר כל מונח לאפס ופתור את המשתנה. תוכלו למצוא שני פתרונות, או שורשים, למשוואה. מכיוון שאתה עובד עם מלבן, שני השורשים יהיו ברוחב ובאורך של המלבן שלך.
- לדוגמא:
  $0 = (l-7)$
  $7 = ל$
  AND
  $0 = (l-5)$
  $5 = ל$ .
  אז, אורך ורוחב המלבן הם 7 ס"מ ו -5 ס"מ.
כדי למצוא מדידה של אלכסון בתוך מלבן, התחל במציאת רוחב ואורך המלבן.
13
הגדר את הנוסחה למשפט פיתגורס. הנוסחה היא a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר {\ displaystyle a} $א$ ו- b {\ displaystyle b} $ב$ שווים לאורכי הצד של a משולש ימני, ו- c {\ displaystyle c} $ג$ שווה לאורך האימון של המשולש הימני.
- אתה משתמש במשפט פיתגורס מכיוון שאלכסון של מלבן חותך את המלבן לשני משולשים ימניים חופפים. הרוחב והאורך של המלבן הם אורכי הצד של המשולש; האלכסון הוא ההיפוטנוזה של המשולש.
14
חבר את הרוחב והאורך לנוסחה. לא משנה באיזה ערך אתה משתמש עבור איזה משתנה.
- לדוגמה, אם גיליתם שרוחב המלבן ואורכו הם 5 ס"מ ו- 7 ס"מ, הנוסחה שלכם תיראה כך: $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
15
מרובע את הרוחב והאורך ואז הוסף את המספרים האלה יחד. זכרו, ריבוע מספר פירושו להכפיל את המספר בפני עצמו.
- לדוגמא:
  $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $25 + 49 = c ^ {{2}}$
  $74 = c ^ {{2}}$
16
קח את השורש הריבועי של כל צד של המשוואה. הדרך הקלה ביותר למצוא שורש מרובע היא להשתמש במחשבון. אתה יכול להשתמש במחשבון מקוון אם אין לך מחשבון מדעי. זה ייתן לך את הערך של c {\ displaystyle c} $ג$ , שהוא ההיפוטנוזה של המשולש, ואת האלכסון של המלבן.
- לדוגמא:
  $74 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $8,6024 = ג$
  אז האלכסון של מלבן ששטחו 35 ס"מ והיקף 24 ס"מ הוא כ 8,6 ס"מ.

שיטה 3 מתוך 3: שימוש בשטח ובאורך הצד היחסי

1
כתוב נוסחה המסבירה את הקשר בין אורכי הצד. ניתן לבודד את האורך ( l {\ displaystyle l} $ל$ ) או את הרוחב ( w {\ displaystyle w} $W$ ). הגדר את הנוסחה הזו בצד. תוכלו לחבר אותו לנוסחת האזור בהמשך.
- לדוגמא, אם אתה יודע שרוחב המלבן הוא 2 ס"מ יותר מהאורך, אתה יכול לכתוב נוסחה עבור $W$ : $W = l + 2$ .
2
הגדר את הנוסחה לאזור המלבן. הנוסחה היא A = lw {\ displaystyle A = lw} $A = lw$ , כאשר A {\ displaystyle A} $א$ שווה לשטח המלבן, l {\ displaystyle l} $ל$ שווה לאורך המלבן, ו- w {\ displaystyle w} $W$ שווה ל רוחב המלבן.
- אתה יכול להשתמש בשיטה זו אם אתה מכיר את היקף המלבן, אלא שכעת היית מגדיר את נוסחת ההיקף במקום את נוסחת השטח. הנוסחה להיקף המלבן היא $P = 2 (w + l)$ , כאשר $W$ שווה לרוחב המלבן, ו- $ל$ שווה לאורך המלבן.
3
חבר את אזור המלבן לנוסחה. הקפד להחליף את המשתנה A {\ displaystyle A} $א$ .
- לדוגמא, אם שטח המלבן הוא 35 ס"מ רבוע, הנוסחה שלך תיראה כך: $35 = lw$ .
4
חבר את הנוסחה היחסית לאורך (או לרוחב) לנוסחה. מכיוון שאתה עובד עם מלבן, לא משנה אם אתה עובד עם המשתנה l {\ displaystyle l} $ל$ או w {\ displaystyle w} $W$ .
- לדוגמה, אם גילית ש $W = l + 2$ , היית מחליף את הקשר הזה ב- $W$ בנוסחת האזור:
  $35 = lw$
  $35 = l (l + 2)$
5
הגדר משוואה ריבועית. לשם כך, השתמש במאפיין החלוקתי כדי להכפיל את המונחים בסוגריים, ואז הגדר את המשוואה ל- 0.
- לדוגמא:
  $35 = l (l + 2)$
  $35 = l ^ {{2}} + 2l$
  $0 = l ^ {{2}} + 2l-35$
6
פקטור המשוואה הריבועית. לקבלת הוראות מלאות כיצד לעשות זאת, קרא פתר משוואות ריבועיות.
- למשל, ניתן $0 = l ^ {{2}} + 2l-35$ את המשוואה $0 = l2 + 2l − 35 {\ displaystyle 0 = l ^ {2} + 2l-35}$ כ- $0 = (l + 7) (l-5)$ .
לדוגמא, אם גילית שרוחב המלבן ואורכו הם 5 ס"מ ו -7 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך.
7
מצא את הערכים של $l$ . לשם כך, הגדר כל מונח לאפס ופתור את המשתנה. תוכלו למצוא שני פתרונות, או שורשים, למשוואה.
- לדוגמא:
  $0 = (l + 7)$
  $-7 = l$
  AND
  $0 = (l-5)$
  $5 = ל$ .
  במקרה זה, יש לך שורש שלילי אחד. מכיוון שאורך המלבן לא יכול להיות שלילי, אתה יודע שהאורך חייב להיות 5 ס"מ.
8
חבר את ערך האורך (או הרוחב) לנוסחת הקשר שלך. זה ייתן לך את אורך הצד השני של המלבן.
- לדוגמא, אם אתה יודע שאורך המלבן הוא 5 ס"מ, וכי הקשר בין אורכי הצד הוא $W = l + 2$ , תחליף את האורך 5 בנוסחה:
  $W = l + 2$
  $W = 5 + 2$
  $W = 7$
9
הגדר את הנוסחה למשפט פיתגורס. הנוסחה היא a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר {\ displaystyle a} $א$ ו- b {\ displaystyle b} $ב$ שווים לאורכי הצד של a משולש ימני, ו- c {\ displaystyle c} $ג$ שווה לאורכו של המשכן הימני של המשולש.
- אתה משתמש במשפט פיתגורס מכיוון שאלכסון של מלבן חותך את המלבן לשני משולשים ימניים חופפים. הרוחב והאורך של המלבן הם אורכי הצד של המשולש; האלכסון הוא ההיפוטנוזה של המשולש.
10
חבר את הרוחב והאורך לנוסחה. לא משנה באיזה ערך אתה משתמש עבור איזה משתנה.
- לדוגמה, אם גיליתם שרוחב המלבן ואורכו הם 5 ס"מ ו- 7 ס"מ, הנוסחה שלכם תיראה כך: $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
11
מרובע את הרוחב והאורך ואז הוסף את המספרים האלה יחד. זכרו, ריבוע מספר פירושו להכפיל את המספר בפני עצמו.
- לדוגמא:
  $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $25 + 49 = c ^ {{2}}$
  $74 = c ^ {{2}}$
12
קח את השורש הריבועי של כל צד של המשוואה. הדרך הקלה ביותר למצוא שורש הריבועי היא להשתמש במחשבון. אתה יכול להשתמש במחשבון מקוון אם אין לך מחשבון מדעי. זה ייתן לך את הערך של c {\ displaystyle c} $ג$ , שהוא ההיפוטנוזה של המשולש, ואת האלכסון של המלבן.
- לדוגמא:
  $74 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $8,6024 = ג$
  אז האלכסון של מלבן שרוחבו 2 ס"מ יותר מהאורך, ושטח של 35 ס"מ, הוא כ 8,6 ס"מ.