כיצד לפתור אי שוויון לינארי פשוט?

כמו משוואות ליניאריות, ניתן לפתור אי שוויון לינארי באמצעות אלגברה כדי לבודד את המשתנה.

משוואה לינארית היא פונקציה ליניארית שמראה מה ערך אחד שווה. באופן דומה, אי שוויון לינארי הוא גם פונקציה לינארית, אך הוא מראה קשר בין ערכים המשתמשים בסימני "גדול מ-" או "פחות מ-". כמו משוואות ליניאריות, ניתן לפתור אי שוויון לינארי באמצעות אלגברה כדי לבודד את המשתנה. עם זאת, לאי שוויון יש כמה כללים מיוחדים שעליכם לשים לב אליהם.

שיטה 1 מתוך 3: פתרון אי-שוויון לינארי

1
להבין את סימני האי-שוויון. אי שוויון הוא כמו משוואה, אלא במקום לומר ששני הערכים שווים, אי שוויון מראה יחס "גדול מ-" או "פחות מ". > {\ Displaystyle>} $>$ אמצעי סימן "גדול יותר." פירוש ה <{\ displaystyle <} $<$ הוא "פחות מ-".
- לדוגמא, $2x + {\ frac {3} {2}}> - 15 + x$ פירושו שהערך בצד שמאל של אי השוויון גדול מהערך בצד ימין צד.
2
שלבו מונחים דומים, או הפשטו אחרת את אי השוויון. אתה יכול לפתור אי-שוויון באמצעות אותם עקרונות אלגבריים שבהם היית משתמש כדי לפתור משוואה. ייתכן שיהיה עליך לשלב משתנים, להכפיל לבטל את השברים, או להשתמש אחרות פעולות כדי להפוך מספרים קל כדי עבודה עם. זכרו כי עליכם לשמור על אי-שוויון מאוזן, כך שלא משנה כל פעולה שתבצעו בצד אחד של האי-שוויון, עליכם לבצע גם בצד השני.
- לדוגמה, אם פותרים את האי-שוויון $2x + {\ frac {3} {2}}> - 15 + x$ , תחילה תכפיל כל חלק ב -2 כדי לבטל את השבר:
  $2 (2x + {\ frac {3} {2}})> 2 (-15 + x)$
  $4x + 3> -30 + 2x$
3
העבר את המשתנה לצד אחד של אי השוויון. לשם כך הוסף או חיסר משתנים מצד אחד של אי השוויון. זכרו שכל מה שתעשו לצד אחד, עליכם לעשות גם לצד השני.
- לדוגמא, באי השוויון $4x + 3> -30 + 2x$ , כדי להזיז את המשתנה לצד אחד, תגרע $2x$ משני צידי האי-שוויון:
  $4x + 3> -30 + 2x$
  $4x + 3-2x> -30 + 2x-2x$
  $2x + 3> -30$
לדוגמה, כדי לפתור את אי השוויון, עליך לחלק כל צד כדי לבודד את המשתנה.
4
בידוד את המשתנה. על מנת לפתור את אי השוויון, המשתנה צריך להיות בצד אחד, ללא מקדמים או קבועים. חלקו כדי לבטל מקדמים, והוסיפו או חיסרו כדי להסיר קבועים. לאחר שבידדתם את המשתנה, פתרתם את אי השוויון.
- לדוגמה, באי השוויון $2x + 3> -30$ , כדי לבודד את $איקס$ אתה צריך לחסר 3 משני הצדדים ואז לחלק את שני הצדדים ב- 2:
  $2x + 3-3> -30-3$
  $2x> -33$
  ${\ frac {2x} {2}}> {\ frac {-33} {2}}$
  $X> -16 {\ frac {1} {2}}$

שיטה 2 מתוך 3: היפוך השלט

1

התקרב לחוסר השוויון כמו במשוואה. השתמש בחיבור, חיסור, כפל וחילוק כדי להזיז את המשתנה לצד אחד ולבודד אותו. לאחר שבידדתם את המשתנה, פתרתם את אי השוויון.
2
הפוך את סימן האי-שוויון בכל פעם שאתה מכפיל או מחלק במספר שלילי. כשאתה משתמש באלגברה כדי לפתור את האי-שוויון, שים לב היטב בכל פעם שאתה מתרבה או מתחלק. כאשר מכפילים או מחלקים את האי-שוויון במספר שלילי, עליכם להפוך את כיוון סימן האי-שוויון.
- לדוגמה, כדי לפתור את האי-שוויון $-5x> 20$ , עליך לחלק כל צד ב- $-5$ כדי לבודד את המשתנה. לכן עליך להפוך את כיוון סימן האי-שוויון:
  $-5x> 20$
  ${\ frac {-5x} {- 5}}> {\ frac {20} {- 5}}$
  $X <-4$
3
הפוך את סימן האי-שוויון בכל פעם שאתה לוקח את הדדיות של שני הצדדים. זה המקרה רק אם שני הצדדים שליליים, או אם שני הצדדים חיוביים. הדדי המספר מוצג על ידי x = 1x {\ displaystyle x = {\ frac {1} {x}}} $X = {\ frac {1} {x}}$ .
- לדוגמא, כדי לפתור את אי השוויון $6 <{\ frac {1} {x}}$ , היית מבודד את $איקס$ ידי נטילת הדדיות של שני הצדדים. מכיוון ששני הצדדים חיוביים, עליך להפוך את סימן האי-שוויון:
  $6 <{\ frac {1} {x}}$
  ${\ frac {1} {6}}> x$

כאשר מכפילים או מחלקים את האי-שוויון במספר שלילי, עליכם להפוך את כיוון סימן האי-שוויון.

שיטה 3 מתוך 3: פתרון בעיות לדוגמא

1
לפתור את האי-שוויון הזה: 3x + 2 <-3x + 6 + 5x {\ displaystyle 3x + 2 <-3x + 6 + 5x} $3x + 2 <-3x + 6 + 5x$
- שלבו מונחים דומים בצד ימין של אי השוויון: $3x + 2 <6 + 2x$
- העבר את המשתנה לצד אחד על ידי הפחתת $2x$ משני הצדדים:
  $3x + 2-2x <6 + 2x-2x$
  $X + 2 <6$
- בידוד את המשתנה על ידי חיסור 2 משני הצדדים:
  $X + 2-2 <6-2$
  $X <4$
2
פתר את האי-שוויון הזה שבו אתה צריך להפוך את הסימן: −6x − 18> 12 {\ displaystyle -6x-18> 12} $-6x-18> 12$
- בידוד את המשתנה על ידי הוספת 18 לשני הצדדים:
  $-6x-18 + 18> 12 + 18$
  $-6x> 30$
- חלק את שני הצדדים ב- -6. מכיוון שאתה מחלק במספר שלילי, עליך להפוך את סימן האי-שוויון:
  $-6x> 30$
  ${\ frac {-6x} {- 6}}> {\ frac {30} {- 6}}$
  $X <-5$
3
לפתור אי-שוויון מורכב זה: 14 <2x + 4 <22 {\ displaystyle 14 <2x + 4 <22} $14 <2x + 4 <22$ . אי שוויון בעל יותר משני חלקים נקרא אי שוויון מורכב. אתה יכול לפתור אותם באותו אופן שבו היית עושה אי-שוויון פשוט.
- כדי לבודד את המשתנה, חיסר 4 מכל שלושת החלקים:
  $14-4 <2x + 4-4 <22-4$
  $10 <2x <18$
- חלקו כל חלק ב -2:
  ${\ frac {10} {2}} <{\ frac {2x} {2}} <{\ frac {18} {2}}$
  $5 <x <9$

באופן דומה, אי-שוויון לינארי הוא גם פונקציה לינארית, אך הוא מראה קשר בין ערכים המשתמשים בסימני "גדול מ-" או "פחות מ-".

טיפים

ייתכן שתראה סימן $\ geq$ כשאתה עובד עם אי-שוויון. פירוש סימן זה "גדול או שווה ל." ייתכן שתראה גם סימן $\ leq$ , שפירושו "פחות או שווה ל." התייחס לסימנים אלה באותו אופן שבו אתה מתייחס לסימני "גדול מ-" ו"פחות מ ".

אזהרות

לא ניתן לפתור אי-שוויון בו אתה צריך לחלק במשתנה, למעט מקרים שקובעים במפורש שהמשתנה חיובי או שלילי. אחרת, אינך יכול לדעת אם עליך להחזיר את הסימן בעת חלוקה או הכפלה.

קרא גם: כיצד להמיר קילומטרים למיילים?

כיצד לפתור אי שוויון לינארי פשוט?

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: פתרון אי-שוויון לינארי

שיטה 2 מתוך 3: היפוך השלט

שיטה 3 מתוך 3: פתרון בעיות לדוגמא

טיפים

אזהרות

שאלות ותשובות

קרא גם: