כיצד לחשב את שטח האליפסה?
התחל על ידי רישום מדידת הרדיוס העיקרי, שהוא המרחק ממרכז הצורה לצד הרחוק ביותר. לאחר מכן רשמו את המדידה של הרדיוס המינורי, שהוא המרחק מנקודת המרכז לקצה הקצר ביותר. לאחר מכן, הכפל את שני המספרים האלה זה בזה, והכפל את המספר הזה ב- pi (π) כדי לקבל את השטח. להסבר מפורט יותר על אופן פעולתה של משוואה זו, גלול מטה!
לדוגמא, אם אליפסה יש רדיוס מרכזי של 5 יחידות ורדיוס מינורי של 3 יחידות, שטח האליפסה הוא 3 x 5 x π, או כ 47 יחידות מרובעות.
אליפסה היא צורה דו מימדית שאולי הייתם דנים בשיעור גיאומטריה שנראה כמו עיגול שטוח ומאורך. חישוב שטח האליפסה קל כאשר אתה יודע את המידות של הרדיוס העיקרי והרדיוס המינורי.
חלק 1 מתוך 2: חישוב השטח
- 1מצא את הרדיוס העיקרי של האליפסה. זהו המרחק ממרכז האליפסה לקצה הרחוק ביותר של האליפסה. תחשוב על זה כעל הרדיוס של החלק "השמן" של האליפסה. מדוד אותו או מצא אותו מתויג בתרשים שלך. אנו נקרא לערך זה a.
- אתה יכול לקרוא לזה "הציר העיקרי למחצה" במקום.
- 2מצא את הרדיוס המינורי. כפי שאולי ניחשתם, הרדיוס הקטן מודד את המרחק מהמרכז לנקודה הקרובה ביותר בקצה. קרא למדידה זו ב.
- זה בזווית ישרה של 90° לרדיוס הראשי, אך אינך צריך למדוד זוויות כלשהן כדי לפתור בעיה זו.
- אתה יכול לקרוא לזה "הציר הזעיר למחצה".
- 3הכפל פי. שטחו של אליפסה היא x B x π. מכיוון שאתה מכפיל שתי יחידות אורך יחד, התשובה שלך תהיה ביחידות בריבוע.
- לדוגמא, אם אליפסה יש רדיוס מרכזי של 5 יחידות ורדיוס מינורי של 3 יחידות, שטח האליפסה הוא 3 x 5 x π, או כ 47 יחידות מרובעות.
- אם אין לך מחשבון, או אם למחשבון שלך אין סמל π, השתמש במקום זאת ב "3,14".
חבר אותו לנוסחת אזור האליפסה: π xrxr!
חלק 2 מתוך 2: הבנת מדוע זה עובד
- 1חשבו על אזור המעגל. אולי תזכור ששטח המעגל שווה ל- π r 2, זהה ל- π x r x r. מה אם ננסה למצוא את שטח המעגל כאילו הוא אליפסה? היינו מודדים את הרדיוס בכיוון אחד: r. מדוד אותו בזווית ישרה: גם r. חבר אותו לנוסחת אזור האליפסה: π xrxr! כפי שמתברר, מעגל הוא רק סוג מסוים של אליפסה.
- 2דמיין מעגל שנמעך. תאר לעצמך מעגל שנסחט לצורת אליפסה. ככל שהוא נלחץ יותר ויותר, רדיוס אחד מתקצר והשני מתארך. האזור נשאר זהה, מכיוון ששום דבר לא עוזב את המעגל. כל עוד אנו משתמשים בשני הרדיוסים במשוואה שלנו, ה"מעוך "וה"השטחה" יבטלו זה את זה, ועדיין תהיה לנו התשובה הנכונה.
- אם אתה רוצה הוכחה קפדנית, תצטרך ללמוד כיצד לשלב, פעולת חשבון.
קרא גם: כיצד לזהות עשבים שוטים?
שאלות ותשובות
- האם אוכל לחשב את שטח האליפסה אם אני יודע רק את ההיקף?לא. תזדקק למידע אחר על מנת למצוא את האזור. היקף נתון יכול להקיף אזורים וצירים רבים ושונים.
- מהו נפחו של אליפסואיד?זהו (4π / 3) (abc), כאשר a, b ו- c הם שלושת הקטרים העיקריים של האליפסואיד.
- מהו היקף אליפסה?הנוסחה מפתיעה באופן מפתיע. חיפוש אתרים "היקף אליפסה."
- מה נקרא אליפסה תלת מימדית?אליפסה תלת מימדית מכונה "אליפסואיד".
- כיצד אוכל לחשב שטח חצי אליפסה?מכיוון שאנו יודעים ששטח האליפסה הוא πab, שטח חצי האליפסה יהיה (πab) / 2
- כיצד עלי לחשב נפח של חצי אליפסה?אליפסה היא דו ממדית ואילו נפח תלת מימד. לפיכך, אליפסה (או חצי אליפסה) לעולם לא יהיה בעל נפח.
- כיצד אוכל לחשב את היקף אליפסה?זה מסובך. ראה MathIsFun.com/geometry/ellipse-perimeter.html.
- האם אליפסות ואליפסות זהים?הם לא זהים. לאליפסה יש שני מוקדים. לאליפסה יכולות להיות מוקד אחד או שניים.
- כיצד אוכל למצוא את שטח המעגל?שטח המעגל הוא פי מוכפל בריבוע הרדיוס.
- איך קובעים את קוטר האליפסה?אליפסה אין קוטר. יש לו ציר מרכזי וציר מינורי. ניתן לתת צירים אלה, או שאפשר למדוד אותם. ניתן לחשב אותן גם באמצעות הנוסחאות המוצגות ב- MathOpenRef.com/ellipseaxes.html.
תגובות (12)
- הלקחים של גיאומטריה מישורית מהגבוהים כל כך שימושיים ברגע שנזכר בהם. זה עושה את זה כל כך פשוט.
- מאמר זה עזר לי להיות יצירתי יותר לגבי מציאת אזור הצורות ופתרון בעיות במתמטיקה.
- זה עזר לי לפתור את הנוסחה הנכונה באמצעות מחשבון.
- הייתי באמת זקוק לעזרה של הרגע האחרון במשימה במתמטיקה וזה באמת עזר. תודה לאל שמצאתי את המאמר הזה.
- עכשיו סוף סוף אני יודע לחשב את השטח של אליפסה. תודה רבה לך. רציתי לדעת מאז כיתה ב ', ולא הבנתי שזה כל כך קל.
- זה הסביר את זה בצורה מדויקת ועזר לי להבין את הנושא.
- מאמר זה הופך את הגיאומטריה לקלה ללמוד ולהבנה. אני מסוגל ללמד את עצמי, והחששות מלימוד המשוואות השונות הולכים ונמוגים. עם זאת, יש לשים לב האם פותרים דמות דו או תלת מימדית.
- החלק 'למה זה עובד' הזכיר למוחי הישן והעייף את מה שהיה לי ברור פעם! תודה.
- תודה! הייתי זקוק לכך לאפליקציית Javascript עליה אני עובד.
- עזר לי להבין כיצד לחשב את ההתפלגות האליפטית של כוח ההרמה לסימולטור הדאייה שלי!
- לחיצת עיגולים לאליפסות ומדידת שטח היה המחשה טובה מאוד.
- לדעת איך למצוא את הסגלגל / אליפסה עזר.
