כיצד לחשב ממוצע או ממוצע של מספרים עוקבים?
הממוצע (62 במקרה זה) של מספר אי זוגי של מספרים עוקבים הוא המספר האמצעי של הסט.
רצף של מספרים עוקבים נקרא סדרה. מכיוון שסדרה מורכבת ממספרים המרווחים באופן שווה, החציון והממוצע (הממוצע) של הסדרה יהיה זהה. עבור סדרה קצרה של מספרים עוקבים, קל למצוא את הממוצע על ידי מציאת המספר האמצעי ברצף, או חציון. עבור סדרות ארוכות יותר של מספרים, יש נוסחאות בהן תוכל להשתמש כדי לחשב במהירות את הממוצע, כל עוד אתה יודע מה המונח הראשון והמונח האחרון בסדרה.
שיטה 1 מתוך 3: ממוצע כל סדרה קצרה של מספרים עוקבים
- 1ספר את מספר המונחים בסדרה. זהו מספר המספרים ברצף. קבע אם לסדרה יש מונחים מוזרים או זוגיים.
- לדוגמא, לרצף 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 יש שבע מונחים, סכום אי זוגי.
- ברצף 3, 4, 5, 6, 7, 8 יש שש מונחים, סכום שווה.
- 2זהה את המספר האמצעי של סדרה עם מספר אי זוגי של מונחים. זהו המספר שיש משני צידיו כמות זהה של מונחים. המספר האמצעי הזה יהיה הממוצע של הסדרה.
- לדוגמא, ברצף 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, המספר האמצעי הוא 6. יש לו שלושה מספרים משמאלו ושלושה מספרים משמאלו. אז בסדרת המספרים הזו 6 הוא גם הממוצע וגם החציון.
- 3ממוצע המספרים האמצעיים של סדרה עם מספר זוגי של מונחים. לשם כך, מצא את צמד המספרים שמכיל מונחים זהים משני צידיו. כדי למצוא את הממוצע, הוסיפו את שני המספרים הללו יחד וחלקו לשניים. הממוצע שלהם יהיה הממוצע של הסדרה.
- לדוגמא, ברצף 3, 4, 5, 6, 7, 8, הצמד האמצעי הוא 5 ו- 6. יש לו שני מספרים משמאל לו, ושני מספרים מימין לו. לכן, כדי לחשב את הממוצע של הסדרה, חישב את הממוצע של שני המספרים האלה:
5 + 62 = 112 = 5,5 {\ displaystyle {\ frac {5 + 6} {2}} = {\ frac {11} { 2}} = 5,5}
לכן, בסדרת המספרים הזו, 5,5 הוא הממוצע והחציון.
- לדוגמא, ברצף 3, 4, 5, 6, 7, 8, הצמד האמצעי הוא 5 ו- 6. יש לו שני מספרים משמאל לו, ושני מספרים מימין לו. לכן, כדי לחשב את הממוצע של הסדרה, חישב את הממוצע של שני המספרים האלה:
שיטה 2 מתוך 3: ממוצע כל סדרה ארוכה של מספרים עוקבים
- 1הגדר את הנוסחה למציאת הממוצע של קבוצת מספרים המרווחת באופן שווה. הנוסחה היא ממוצע = (x1 + xn) 2 {\ displaystyle {\ text {Average}} = {\ frac {(x_ {1} + x_ {n})} {2}}} , כאשר x1 {\ displaystyle x_ {1}} הוא המספר הראשון בסדרה ו- xn {\ displaystyle x_ {n}} הוא המספר האחרון בסדרה.
- 2חבר את הערכים המתאימים לנוסחה. זכור, בנוסחה זו, אתה עובד רק עם המספר הראשון ברצף ( x1 {\ displaystyle x_ {1}} ) והמספר האחרון ברצף xn {\ displaystyle x_ {n}} .
- לדוגמה, אם היית מוצא את הממוצע של מספרים רציפים המתחילים ב- 15 ומסתיים ב- 45, הנוסחה שלך תיראה כך: ממוצע = (15 + 45) 2 {\ displaystyle {\ text {ממוצע}} = {\ frac { (15 + 45)} {2}}} .
- 3חשב באמצעות סדר הפעולות. ראשית עליך להוסיף את שני הערכים בסוגריים. ואז חלקו ב- 2. התוצאה תהיה הממוצע של סדרת המספרים.
- לדוגמא:
(15 + 45) 2 = 602 = 30 {\ displaystyle {\ frac {(15 + 45)} {2}} = {\ frac {60} {2}} = 30}
אז הממוצע של סדרת מספרים עוקבים המתחילה ב- 15 וכלה ב- 45 היא 30.
- לדוגמא:
לכן, כדי לחשב את הממוצע של הסדרה, חישב את הממוצע של שני המספרים האלה.
שיטה 3 מתוך 3: ממוצע כל סדרה רצופה המתחילה ב- 1
- 1הגדר את הנוסחה לחישוב הסכום של סדרת מספרים עוקבים. הנוסחה היא S = n (n + 1) 2 {\ displaystyle S = {\ frac {n (n + 1)} {2}}} , כאשר s {\ displaystyle s} שווה לסכום של כל המספרים סדרה, ו- n {\ displaystyle n} שווה למספר המונחים (מספרים) בסדרה.
- 2ספר את מספר המונחים בסדרה. מכיוון שהסדרה מתחילה ב- 1, מספר המונחים שווה למונח האחרון בסדרה. חבר ערך זה עבור n {\ displaystyle n} .
- לדוגמה, אם אתה מוצא את סכום המספרים העוקבים 1 עד 25, יש לך 25 מספרים ברצף שלך, אז n = 25 {\ displaystyle n = 25} , והנוסחה שלך תיראה כך: S = 25 (25+ 1) 2 {\ displaystyle S = {\ frac {25 (25 + 1)} {2}}} .
- 3חשב באמצעות סדר הפעולות. ראשית הוסף את המספרים בסוגריים. לאחר מכן, הכפל את סכומם ב- n {\ displaystyle n} . לסיום, חלקו את המוצר ל- 2. התוצאה היא סכום המספרים בסדרה.
- לדוגמא:
S = 25 (26) 2 {\ displaystyle S = {\ frac {25 (26)} {2}}}
S = 6502 {\ displaystyle S = {\ frac {650} {2}}}
S = 325 {\ displaystyle S = 325}
- לדוגמא:
- 4חלק את הסכום במספר המונחים בסדרה. זה ייתן לך את הממוצע של הסדרה.
- לדוגמה, 32525 = 13 {\ displaystyle {\ frac {325} {25}} = 13} . אז הממוצע של סדרה 1-25 הוא 13.
הממוצע של כל חמש מספרים אי-זוגיים רצופים הוא המספר השלישי של הרצף (במקרה זה, ג).
שים לב ששיטות אלה פועלות רק למספרים עוקבים.
קרא גם: כיצד למצוא את רדיוס הכדור?
שאלות ותשובות
- ההכנסה החודשית הממוצעת של אדם היא 18190 וההוצאה החודשית הממוצעת שלו היא 17390. מהי ההכנסה החודשית הממוצעת שלו?הפחת 17390 משנת 18190.
- אם a, b, c, d ו- e הם חמש מספר אי זוגי רצוף, הממוצע שלהם הוא מה?הממוצע של כל חמש מספרים אי-זוגיים רצופים הוא המספר השלישי של הרצף (במקרה זה, ג). אתה יכול להוכיח זאת על ידי הגדרת שווה ל- c-4, b = c-2, d = c + 2 ו- e = c + 4. הוסף את ארבעת המספרים האלה יחד עם c, וסכום חמשת המספרים הוא 5c. חלק את הסכום הזה ב -5 כדי לקבל את הממוצע של חמשת המספרים, שהוא c.
- מה הממוצע של 21 המספרים השלמים החיוביים הראשונים?הוסף את המספרים האלה וחלק ב -21.
- הממוצע של 8 מספרים זוגיים רצופים הוא 8. מהו המספר האחיד הגדול ביותר?אין שמונה מספרים זוגיים רצופים (מספרים שלמים) שהממוצע שלהם הוא 8.
- אם ממוצע של תשעה מספרים זוגיים רצופים הוא 62, מהם המספרים הזוגיים הקטנים ביותר?הממוצע (62 במקרה זה) של מספר אי זוגי של מספרים עוקבים הוא המספר האמצעי של הסט. כלומר קבוצה זו מתחילה בארבעה מספרים זוגיים מתחת 62 ומסתיימת בארבעה מספרים זוגיים מעל 62. לכן המספר הנמוך ביותר בקבוצה זו הוא 54. אתה יכול לבדוק את התשובה הזו על ידי הוספת המספרים הזוגיים בין 54 ל -70 ואז מחלקים את זה סכום של 9, שמניב 62.
- אם הממוצע של שלושה מספרים a, b, c הוא m ויש מספר שלם הנתון (d), כיצד אוכל למצוא את הממוצע של a, b, c, d?הממוצע של a, b, c, d זהה לממוצע של m ו- d, שהוא (m + d) / 2.
