כיצד לפתור ביטוי אלגברי?
אם ברצונך לפתור ביטוי אלגברי, ראשית להבין כי ביטויים, בניגוד למשוואות, הם ביטוי מתמטי שיכול להכיל מספרים ו / או משתנים אך לא ניתן לפתור. לדוגמא, 4x + 2 הוא ביטוי. כדי להפחית את הביטוי, שלבו מונחים דומים, למשל הכל עם אותו משתנה. לאחר שעשית זאת, פקטור מספרים על ידי מציאת המכנה המשותף הנמוך ביותר. לאחר מכן השתמש בסדר הפעולות, הידוע בראשי התיבות PEMDAS, כדי להפחית או לפתור את הבעיה. כדי ללמוד כיצד לפתור משוואות אלגבריות, המשיכו לגלול!
שברים אלגבריים הם פשוט שברים עם ביטויים אלגבריים בחלקם העליון, ואילו ביטוי אלגברי הוא ביטוי הבנוי מקבועים שלמים, משתנים ופעולות אלגבריות.
ביטוי אלגברי הוא ביטוי מתמטי המכיל מספרים ו / או משתנים. למרות שלא ניתן לפתור אותו מכיוון שהוא אינו מכיל סימן שווה (=), ניתן לפשט אותו. עם זאת, ניתן לפתור משוואות אלגבריות, המכילות ביטויים אלגבריים המופרדות על ידי סימן שווה. אם אתה רוצה לדעת כיצד לשלוט במושג מתמטי זה, ראה שלב 1 כדי להתחיל.
חלק 1 מתוך 2: הבנת היסודות
- 1להבין את ההבדל בין ביטוי אלגברי למשוואה אלגברית. ביטוי אלגברי הוא ביטוי מתמטי שיכול להכיל מספרים ו / או משתנים. הוא אינו מכיל סימן שווה ולא ניתן לפתור אותו. ניתן לפתור משוואה אלגברית, והיא כוללת סדרה של ביטויים אלגבריים המופרדים על ידי סימן שווה. הנה כמה דוגמאות:
- ביטוי אלגברי: 4x + 2
- משוואה אלגברית: 4x + 2 = 100
- 2דע כיצד לשלב מונחים דומים. שילוב של מונחים דומים פירושו רק להוסיף (או לחסר) את המונחים של אותה התואר. אמצעי זה שכל x 2 במונחים ניתן לשלב עם אחרים x 2 במונחים, שכל x 3 במונחים ניתן לשלב עם x 3 תנאים, וכי כל קבועים, מספרים כי הם לא מחוברת משתנים, כגון 8 או 5, יכול להיות נוסף, או משולב, גם כן. הנה דוגמה:
- 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9 =
- 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9 =
- 2x 2 + 6x 3 + 14
הבן את ההבדל בין ביטוי אלגברי למשוואה אלגברית. - 3דע כיצד לקבוע מספר. אם אתה עובד עם משוואה אלגברית, כלומר יש ביטוי משני צידי סימן שווה, תוכל לפשט אותו על ידי ביטול מונח משותף. התבונן במקדמי כל המונחים (המספרים שלפני המשתנים או הקבועים) ובדוק האם יש מספר שתוכל "לפקטור" על ידי חלוקת כל מונח למספר זה. אם אתה יכול לעשות זאת, פשטת את המשוואה ונמצאת בדרך לפתור אותה. כך:
- 4דע את סדר הפעולות. סדר הפעולות, המכונה גם ראשי התיבות PEMDAS, מסביר את הסדר שבו עליכם לבצע פעולות מתמטיות שונות. הסדר הוא: סוגריים, אקספוננטים, כפל, חלוקה, חיבור וחיסור. הנה דוגמה לאופן שבו פועל סדר הפעולות:
- (3 + 5) 2 x 10 + 4
- ראשית, עקוב אחרי P, הפעולה בסוגריים:
- = (8) 2 x 10 + 4
- לאחר מכן עקוב אחרי E, פעולת המעריך:
- = 64 x 10 + 4
- לאחר מכן, בצע הכפל:
- = 640 + 4
- ואחרון, תוסיפו:
- = 644
- 5למד כיצד לבודד משתנה. אם אתה פותר משוואה אלגברית, המטרה שלך היא להשיג את המשתנה, המכונה לעתים קרובות x, בצד אחד של המשוואה, תוך הצבת המונחים הקבועים בצד השני של המשוואה. ניתן לבודד את x על ידי חלוקה, כפל, חיבור, חיסור, מציאת השורש הריבועי או פעולות אחרות. לאחר שתבודד את x, תוכל לפתור את הבעיה. כך:
- 5x + 15 = 65 =
- 5x / 5 + 11 = 61 =
- x + 3 = 13 =
- x = 10
עם זאת, ניתן לפתור משוואות אלגבריות, המכילות ביטויים אלגבריים המופרדות על ידי סימן שווה.
חלק 2 מתוך 2: לפתור משוואה אלגברית
- 1פתר משוואה אלגברית בסיסית. משוואת אלגברית ליניארית היא נחמדת ופשוט, המכיל רק קבוע ומשתנה אל המדרגה הראשונה (לא מעריך או דברים מפוארים). כדי לפתור את זה, פשוט השתמש בכפל, חלוקה, חיבור וחיסור במידת הצורך כדי לבודד את המשתנה ולפתור עבור "x". כך תעשה זאת:
- 4x + 16 = 25 -3x =
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16 =
- 7x = 9
- 7x / 7 = 1,29 =
- x = 1,29
- 2לפתור משוואה אלגברית עם מעריכים. אם למשוואה יש מעריצים, כל שעליך לעשות הוא למצוא דרך לבודד את המעריך בצד אחד של המשוואה ואז לפתור על ידי "הסרת" המעריך על ידי מציאת השורש של המעריך והקבוע מצד שני. צד. כך תעשה זאת:
- 2x 2 + 12 = 44
- ראשית, חיסר 12 משני הצדדים.
- 2x 2 + 12 -12 = 44 -12 =
- 2x 2 = 32
- לאחר מכן, חלק את שני הצדדים ב -2.
- 2x 2 /2 = 31 =
- x 2 = 16
- לפתור על ידי לקיחת השורש הריבועי של שני הצדדים, מכיוון שזה יהפוך את x 2 ל- x.
- √x 2 = √16 =
- ציין את שתי התשובות: x = 4, -4
- 2x 2 + 12 = 44
- 3לפתור ביטוי אלגברי עם שברים. אם ברצונך לפתור ביטוי אלגברי המשתמש בשברים, עליך לעבור להכפיל את השברים, לשלב מונחים דומים ואז לבודד את המשתנה. כך תעשה זאת:
- (x + 3) / 6 = 0,67
- ראשית, חצו הכפלה כדי להיפטר מהשבר. עליכם להכפיל את המונה של שבר אחד במכנה של השני.
- (x + 3) x 3 = 2 x 6 =
- 3x + 9 = 12
- עכשיו, שלבו מונחים דומים. שלב את המונחים הקבועים, 9 ו -12, על ידי הפחתת 9 משני הצדדים.
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3x = 3
- בידוד את המשתנה, x, על ידי חלוקת שני הצדדים ב -3 וקיבלת את תשובתך.
- 3x / 3 = 1 =
- x = 1
ניתן לפתור משוואה אלגברית, והיא כוללת סדרה של ביטויים אלגבריים המופרדים על ידי סימן שווה. - (x + 3) / 6 = 0,67
- 4לפתור ביטוי אלגברי עם סימנים רדיקליים. אם אתה עובד עם ביטוי אלגברי עם סימנים רדיקליים, כל שעליך לעשות הוא למצוא דרך לריבוע את שני הצדדים כדי שתוכל "להיפטר" מהסימן הרדיקלי ולפתור את המשתנה. כך תעשה זאת:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
- ראשית, העבר את כל מה שלא נמצא תחת הסימן הרדיקלי לצד השני של המשוואה:
- √ (2x + 9) = 5
- ואז מרובע את שני הצדדים כדי להסיר את הרדיקל:
- (√ (2x + 9)) 2 = 52 =
- 2x + 9 = 25
- כעת, פתר את המשוואה כרגיל על ידי שילוב הקבועים ובידוד המשתנה:
- 2x = 25 - 9 =
- 2x = 16
- x = 8
- √ (2x + 9) - 5 = 0
- 5פתר ביטוי אלגברי המכיל ערך מוחלט. הערך המוחלט של מספר מייצג את ערכו ללא קשר לשאלה האם הוא חיובי או שלילי; הערך המוחלט הוא תמיד חיובי. כך, למשל, הערך המוחלט של -3 (המכונה גם | 3 |), הוא פשוט 3. כדי למצוא את הערך המוחלט, עליכם לבודד את הערך המוחלט ואז לפתור ל- x פעמיים, ולפתור את שניהם עבור x עם הערך המוחלט פשוט הוסר, ובשביל x כאשר המונחים בצד השני של סימן השווה שינו את סימניהם מחיובי לשלילי ולהיפך. כך תעשה זאת:
- כך תוכל לפתור את הערך המוחלט על ידי בידוד הערך המוחלט ואז הסרתו:
- | 4x +2 | - 6 = 8 =
- | 4x +2 | = 8 + 6 =
- | 4x +2 | = 14 =
- 4x + 2 = 14 =
- 4x = 12
- x = 3
- עכשיו, פתר שוב על ידי הפוך את סימן המונח בצד השני של המשוואה לאחר שבידדת את הערך המוחלט:
- | 4x +2 | = 14 =
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x / 4 = -11,5 =
- x = -4
- עכשיו, פשוט ציין את שתי התשובות: x = -4, 3
- כך תוכל לפתור את הערך המוחלט על ידי בידוד הערך המוחלט ואז הסרתו:
- דרגת הפולינום היא הכוח הגבוה ביותר בתנאים.
- כדי לבדוק את התשובה שלך, בקר בכתובת wolfram-alpha.com. הם נותנים את התשובה ולעתים קרובות את שני השלבים.
- לאחר שתסיים, החלף את המשתנה בתשובה, ופתור את הסכום כדי לראות אם זה הגיוני. אם כן, כל הכבוד! פשוט פתרת משוואה אלגברית!
קרא גם: כיצד לחשב את רצף פיבונאצ'י?
שאלות ותשובות
- מהי סט ריק?קבוצה ריקה היא קבוצה ללא אלמנטים (או מספרים). דוגמה תהיה "כל המספרים השליליים הגדולים מאפס."
- שלוש פעמים מספר מינוס 5 שווה לחמש פעמים אותו מספר מינוס 15. מה המספר?תן ל- x להיות המספר. ואז 3x - 5 = 5x - 15. הוסף 15 לשני הצדדים: 3x + 10 = 5x. גרע 3x משני הצדדים: 10 = 2x. חלקו את שני הצדדים ב- 2: 5 = x.
- מה היתרון של ביטויים אלגבריים?ביטויים אלגבריים הם דרך מהירה לייצג סיטואציות מעט מורכבות שעלולות להתרחש בחיים האמיתיים. הם גישה "קצרה" לבעיות מוחשיות שעלולות להתעורר.
- איך פותרים אם זה מתחיל בשלילה מול הסוגריים?הסימן השלילי משנה את כל הסימנים שבתוך הסוגריים. ברגע שמשנים את הסימנים האלה, אתה מוסיף את הכל בתוך הסוגריים לכל דבר אחר בביטוי.
- כיצד אוכל קובייה מספר?הכפל אותו בעצמו פעמיים (למשל, 2³ = 2 x 2 x 2). במילים אחרות, 2³ פירושו להשתמש במספר 2 שלוש פעמים כגורם.
- בהינתן r ^ 2 + 7 = p, איך אוכל לכתוב מחדש את r במונחים של p?ראשית, חיסר 7 משני צידי המשוואה והשאיר את r² = p-7. ואז קח את השורש הריבועי של שני הצדדים, כך ש- r = √ (p-7).
- מה הערך של x בריבוע מינוס 8x + 16 כאשר x = -4?כל שעליך לעשות הוא להחליף (-4) לכל x בביטוי: (-4) ² - 8 (-4) + 16 = (+16) - (-32) + 16 = (+16) + (+32) + 16 = 16 + 32 + 16 = 64.
- כיצד אוכל לקבל עזרה בביטויים אלגבריים?בדרך כלל עדיף לבקש מהמורה שלך עזרה או למצוא מורה דרך (בבית הספר שלך אמורים להיות כמה זמינים, או אם לא, חברות המציעות שירותי הדרכה בסביבתך).
- מה עלי לעשות אם הביטוי הוא שבר, כגון x / 7 - 8 = -10?בדוגמא שלך, הוסף 8 לשני צידי המשוואה, ואז הכפל את שני הצדדים ב- 7.
- מה ההבדל בין שברים אלגבריים לביטויים אלגבריים?שברים אלגבריים הם פשוט שברים עם ביטויים אלגבריים בחלקם העליון, ואילו ביטוי אלגברי הוא ביטוי הבנוי מקבועים שלמים, משתנים ופעולות אלגבריות.
